ما قبل الجبر الأمثلة

$65 = \frac{1}{2} \cdot (n (n - 3))$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{1}{2} \cdot (n (n - 3)) = 65$ .

$\frac{1}{2} \cdot (n (n - 3)) = 65$

خطوة 2

اضرب كلا المتعادلين في $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (n (n - 3))) = 2 \cdot 65$

خطوة 3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

بسّط $2 (\frac{1}{2} \cdot (n (n - 3)))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (n \cdot n + n \cdot - 3)) = 2 \cdot 65$

خطوة 3.1.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.2.1

اضرب $n$ في $n$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (n^{2} + n \cdot - 3)) = 2 \cdot 65$

خطوة 3.1.1.2.2

انقُل $- 3$ إلى يسار $n$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (n^{2} - 3 \cdot n)) = 2 \cdot 65$

خطوة 3.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (\frac{1}{2} n^{2} + \frac{1}{2} (- 3 n)) = 2 \cdot 65$

خطوة 3.1.1.4

اجمع $\frac{1}{2}$ و $n^{2}$ .

$2 (\frac{n^{2}}{2} + \frac{1}{2} (- 3 n)) = 2 \cdot 65$

خطوة 3.1.1.5

اضرب $\frac{1}{2} (- 3 n)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.5.1

اجمع $- 3$ و $\frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{n^{2}}{2} + \frac{- 3}{2} n) = 2 \cdot 65$

خطوة 3.1.1.5.2

اجمع $\frac{- 3}{2}$ و $n$ .

$2 (\frac{n^{2}}{2} + \frac{- 3 n}{2}) = 2 \cdot 65$

خطوة 3.1.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$2 (\frac{n^{2}}{2} - \frac{3 n}{2}) = 2 \cdot 65$

خطوة 3.1.1.7

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \frac{n^{2}}{2} + 2 (- \frac{3 n}{2}) = 2 \cdot 65$

خطوة 3.1.1.8

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.8.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{n^{2}}{2} + 2 (- \frac{3 n}{2}) = 2 \cdot 65$

خطوة 3.1.1.8.2

أعِد كتابة العبارة.

$n^{2} + 2 (- \frac{3 n}{2}) = 2 \cdot 65$

خطوة 3.1.1.9

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.9.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3 n}{2}$ إلى بسط الكسر.

$n^{2} + 2 \frac{- 3 n}{2} = 2 \cdot 65$

خطوة 3.1.1.9.2

ألغِ العامل المشترك.

$n^{2} + 2 \frac{- 3 n}{2} = 2 \cdot 65$

خطوة 3.1.1.9.3

أعِد كتابة العبارة.

$n^{2} - 3 n = 2 \cdot 65$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $2$ في $65$ .

$n^{2} - 3 n = 130$

خطوة 4

اطرح $130$ من كلا المتعادلين.

$n^{2} - 3 n - 130 = 0$

خطوة 5

حلّل $n^{2} - 3 n - 130$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 130$ ومجموعهما $- 3$ .

$- 13, 10$

خطوة 5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(n - 13) (n + 10) = 0$

خطوة 6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$n - 13 = 0$

$n + 10 = 0$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $n - 13$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $n - 13$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$n - 13 = 0$

خطوة 7.2

أضف $13$ إلى كلا المتعادلين.

$n = 13$

خطوة 8

عيّن قيمة العبارة $n + 10$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة $n + 10$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$n + 10 = 0$

خطوة 8.2

اطرح $10$ من كلا المتعادلين.

$n = - 10$

خطوة 9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(n - 13) (n + 10) = 0$ صحيحة.

$n = 13, - 10$