ما قبل الجبر الأمثلة

$x = {(\frac{a}{b})}^{\frac{1}{n}} - 1$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة ${(\frac{a}{b})}^{\frac{1}{n}} - 1 = x$ .

${(\frac{a}{b})}^{\frac{1}{n}} - 1 = x$

خطوة 2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{a}{b}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{n}}}{b^{\frac{1}{n}}} - 1 = x$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $n$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{a^{\frac{1}{n}}}{b^{\frac{1}{n}}} - x = 1$

خطوة 3.2

أضف $x$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{a^{\frac{1}{n}}}{b^{\frac{1}{n}}} = 1 + x$

خطوة 4

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (\frac{a^{\frac{1}{n}}}{b^{\frac{1}{n}}}) = \ln (1 + x)$

خطوة 5

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $\ln (\frac{a^{\frac{1}{n}}}{b^{\frac{1}{n}}})$ بالصيغة $\ln (a^{\frac{1}{n}}) - \ln (b^{\frac{1}{n}})$ .

$\ln (a^{\frac{1}{n}}) - \ln (b^{\frac{1}{n}}) = \ln (1 + x)$

خطوة 5.2

وسّع $\ln (a^{\frac{1}{n}})$ بنقل $\frac{1}{n}$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{n} \ln (a) - \ln (b^{\frac{1}{n}}) = \ln (1 + x)$

خطوة 5.3

وسّع $\ln (b^{\frac{1}{n}})$ بنقل $\frac{1}{n}$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{n} \ln (a) - (\frac{1}{n} \ln (b)) = \ln (1 + x)$

خطوة 5.4

اجمع $\frac{1}{n}$ و $\ln (a)$ .

$\frac{\ln (a)}{n} - (\frac{1}{n} \ln (b)) = \ln (1 + x)$

خطوة 5.5

اجمع $\frac{1}{n}$ و $\ln (b)$ .

$\frac{\ln (a)}{n} - \frac{\ln (b)}{n} = \ln (1 + x)$

خطوة 6

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط $\frac{\ln (a)}{n} - \frac{\ln (b)}{n}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\ln (a) - \ln (b)}{n} = \ln (1 + x)$

خطوة 6.1.2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\ln (\frac{a}{b})}{n} = \ln (1 + x)$

خطوة 7

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$n, 1$

خطوة 7.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$n$

خطوة 8

اضرب كل حد في $\frac{\ln (\frac{a}{b})}{n} = \ln (1 + x)$ في $n$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب كل حد في $\frac{\ln (\frac{a}{b})}{n} = \ln (1 + x)$ في $n$ .

$\frac{\ln (\frac{a}{b})}{n} n = \ln (1 + x) n$

خطوة 8.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\ln (\frac{a}{b})}{n} n = \ln (1 + x) n$

خطوة 8.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (\frac{a}{b}) = \ln (1 + x) n$

خطوة 9

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\ln (1 + x) n = \ln (\frac{a}{b})$ .

$\ln (1 + x) n = \ln (\frac{a}{b})$

خطوة 9.2

اقسِم كل حد في $\ln (1 + x) n = \ln (\frac{a}{b})$ على $\ln (1 + x)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اقسِم كل حد في $\ln (1 + x) n = \ln (\frac{a}{b})$ على $\ln (1 + x)$ .

$\frac{\ln (1 + x) n}{\ln (1 + x)} = \frac{\ln (\frac{a}{b})}{\ln (1 + x)}$

خطوة 9.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (1 + x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\ln (1 + x) n}{\ln (1 + x)} = \frac{\ln (\frac{a}{b})}{\ln (1 + x)}$

خطوة 9.2.2.1.2

اقسِم $n$ على $1$ .

$n = \frac{\ln (\frac{a}{b})}{\ln (1 + x)}$