ما قبل الجبر الأمثلة

$2 v^{2} + 20 v + 51 = {(v + 6)}^{2}$

خطوة 1

بسّط ${(v + 6)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد الكتابة.

$2 v^{2} + 20 v + 51 = 0 + 0 + {(v + 6)}^{2}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة ${(v + 6)}^{2}$ بالصيغة $(v + 6) (v + 6)$ .

$2 v^{2} + 20 v + 51 = (v + 6) (v + 6)$

خطوة 1.3

وسّع $(v + 6) (v + 6)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 v^{2} + 20 v + 51 = v (v + 6) + 6 (v + 6)$

خطوة 1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 v^{2} + 20 v + 51 = v \cdot v + v \cdot 6 + 6 (v + 6)$

خطوة 1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 v^{2} + 20 v + 51 = v \cdot v + v \cdot 6 + 6 v + 6 \cdot 6$

خطوة 1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

اضرب $v$ في $v$ .

$2 v^{2} + 20 v + 51 = v^{2} + v \cdot 6 + 6 v + 6 \cdot 6$

خطوة 1.4.1.2

انقُل $6$ إلى يسار $v$ .

$2 v^{2} + 20 v + 51 = v^{2} + 6 \cdot v + 6 v + 6 \cdot 6$

خطوة 1.4.1.3

اضرب $6$ في $6$ .

$2 v^{2} + 20 v + 51 = v^{2} + 6 v + 6 v + 36$

خطوة 1.4.2

أضف $6 v$ و $6 v$ .

$2 v^{2} + 20 v + 51 = v^{2} + 12 v + 36$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $v$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $v^{2}$ من كلا المتعادلين.

$2 v^{2} + 20 v + 51 - v^{2} = 12 v + 36$

خطوة 2.2

اطرح $12 v$ من كلا المتعادلين.

$2 v^{2} + 20 v + 51 - v^{2} - 12 v = 36$

خطوة 2.3

اطرح $v^{2}$ من $2 v^{2}$ .

$v^{2} + 20 v + 51 - 12 v = 36$

خطوة 2.4

اطرح $12 v$ من $20 v$ .

$v^{2} + 8 v + 51 = 36$

خطوة 3

اطرح $36$ من كلا المتعادلين.

$v^{2} + 8 v + 51 - 36 = 0$

خطوة 4

اطرح $36$ من $51$ .

$v^{2} + 8 v + 15 = 0$

خطوة 5

حلّل $v^{2} + 8 v + 15$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $15$ ومجموعهما $8$ .

$3, 5$

خطوة 5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(v + 3) (v + 5) = 0$

خطوة 6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$v + 3 = 0$

$v + 5 = 0$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $v + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $v$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $v + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$v + 3 = 0$

خطوة 7.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$v = - 3$

خطوة 8

عيّن قيمة العبارة $v + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $v$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة $v + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$v + 5 = 0$

خطوة 8.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$v = - 5$

خطوة 9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(v + 3) (v + 5) = 0$ صحيحة.

$v = - 3, - 5$