ما قبل الجبر الأمثلة

$125 = 20 t + 0.5 \cdot 10 \cdot t^{2}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $20 t + 0.5 \cdot 10 \cdot t^{2} = 125$ .

$20 t + 0.5 \cdot 10 \cdot t^{2} = 125$

خطوة 2

اضرب $0.5$ في $10$ .

$20 t + 5 t^{2} = 125$

خطوة 3

اطرح $125$ من كلا المتعادلين.

$20 t + 5 t^{2} - 125 = 0$

خطوة 4

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $5$ من $20 t + 5 t^{2} - 125$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $5$ من $20 t$ .

$5 (4 t) + 5 t^{2} - 125 = 0$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $5$ من $5 t^{2}$ .

$5 (4 t) + 5 (t^{2}) - 125 = 0$

خطوة 4.1.3

أخرِج العامل $5$ من $- 125$ .

$5 (4 t) + 5 t^{2} + 5 \cdot - 25 = 0$

خطوة 4.1.4

أخرِج العامل $5$ من $5 (4 t) + 5 t^{2}$ .

$5 (4 t + t^{2}) + 5 \cdot - 25 = 0$

خطوة 4.1.5

أخرِج العامل $5$ من $5 (4 t + t^{2}) + 5 \cdot - 25$ .

$5 (4 t + t^{2} - 25) = 0$

خطوة 4.2

أعِد ترتيب الحدود.

$5 (t^{2} + 4 t - 25) = 0$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $5 (t^{2} + 4 t - 25) = 0$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $5 (t^{2} + 4 t - 25) = 0$ على $5$ .

$\frac{5 (t^{2} + 4 t - 25)}{5} = \frac{0}{5}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 (t^{2} + 4 t - 25)}{5} = \frac{0}{5}$

خطوة 5.2.1.2

اقسِم $t^{2} + 4 t - 25$ على $1$ .

$t^{2} + 4 t - 25 = \frac{0}{5}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم $0$ على $5$ .

$t^{2} + 4 t - 25 = 0$

خطوة 6

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 7

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 4$ و $c = - 25$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $t$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 25)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 25}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 25}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 25$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 100}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.3

أضف $16$ و $100$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{116}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.4

أعِد كتابة $116$ بالصيغة $2^{2} \cdot 29$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $116$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (29)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$t = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.2

اضرب $2$ في $1$ .

$t = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{29}}{2}$

خطوة 8.3

بسّط $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{29}}{2}$ .

$t = - 2 \pm \sqrt{29}$

خطوة 9

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$t = - 2 + \sqrt{29}, - 2 - \sqrt{29}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$t = - 2 + \sqrt{29}, - 2 - \sqrt{29}$

الصيغة العشرية:

$t = 3.38516480 \dots, - 7.38516480 \dots$