ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{4 t^{2}}{5} = \frac{3 t}{5} + \frac{27}{10}$

خطوة 1

اضرب كلا الطرفين في $5$ .

$\frac{4 t^{2}}{5} \cdot 5 = (\frac{3 t}{5} + \frac{27}{10}) \cdot 5$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 t^{2}}{5} \cdot 5 = (\frac{3 t}{5} + \frac{27}{10}) \cdot 5$

خطوة 2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 t^{2} = (\frac{3 t}{5} + \frac{27}{10}) \cdot 5$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $(\frac{3 t}{5} + \frac{27}{10}) \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 t^{2} = \frac{3 t}{5} \cdot 5 + \frac{27}{10} \cdot 5$

خطوة 2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 t^{2} = \frac{3 t}{5} \cdot 5 + \frac{27}{10} \cdot 5$

خطوة 2.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 t^{2} = 3 t + \frac{27}{10} \cdot 5$

خطوة 2.2.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.3.1

أخرِج العامل $5$ من $10$ .

$4 t^{2} = 3 t + \frac{27}{5 (2)} \cdot 5$

خطوة 2.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$4 t^{2} = 3 t + \frac{27}{5 \cdot 2} \cdot 5$

خطوة 2.2.1.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$4 t^{2} = 3 t + \frac{27}{2}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $3 t$ من كلا المتعادلين.

$4 t^{2} - 3 t = \frac{27}{2}$

خطوة 3.2

اطرح $\frac{27}{2}$ من كلا المتعادلين.

$4 t^{2} - 3 t - \frac{27}{2} = 0$

خطوة 3.3

اضرب في القاسم المشترك الأصغر $2$ ، ثم بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (4 t^{2}) + 2 (- 3 t) + 2 (- \frac{27}{2}) = 0$

خطوة 3.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اضرب $4$ في $2$ .

$8 t^{2} + 2 (- 3 t) + 2 (- \frac{27}{2}) = 0$

خطوة 3.3.2.2

اضرب $- 3$ في $2$ .

$8 t^{2} - 6 t + 2 (- \frac{27}{2}) = 0$

خطوة 3.3.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{27}{2}$ إلى بسط الكسر.

$8 t^{2} - 6 t + 2 (\frac{- 27}{2}) = 0$

خطوة 3.3.2.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$8 t^{2} - 6 t + 2 (\frac{- 27}{2}) = 0$

خطوة 3.3.2.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$8 t^{2} - 6 t - 27 = 0$

خطوة 3.4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3.5

عوّض بقيم $a = 8$ و $b = - 6$ و $c = - 27$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $t$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot - 27)}}{2 \cdot 8}$

خطوة 3.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.1

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$t = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 8 \cdot - 27}}{2 \cdot 8}$

خطوة 3.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 8 \cdot - 27$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $8$ .

$t = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 32 \cdot - 27}}{2 \cdot 8}$

خطوة 3.6.1.2.2

اضرب $- 32$ في $- 27$ .

$t = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 864}}{2 \cdot 8}$

خطوة 3.6.1.3

أضف $36$ و $864$ .

$t = \frac{6 \pm \sqrt{900}}{2 \cdot 8}$

خطوة 3.6.1.4

أعِد كتابة $900$ بالصيغة $30^{2}$ .

$t = \frac{6 \pm \sqrt{30^{2}}}{2 \cdot 8}$

خطوة 3.6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$t = \frac{6 \pm 30}{2 \cdot 8}$

خطوة 3.6.2

اضرب $2$ في $8$ .

$t = \frac{6 \pm 30}{16}$

خطوة 3.6.3

بسّط $\frac{6 \pm 30}{16}$ .

$t = \frac{3 \pm 15}{8}$

خطوة 3.7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$t = \frac{9}{4}, - \frac{3}{2}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$t = \frac{9}{4}, - \frac{3}{2}$

الصيغة العشرية:

$t = 2.25, - 1.5$

صيغة العدد الذي به كسر:

$t = 2 \frac{1}{4}, - 1 \frac{1}{2}$