ما قبل الجبر الأمثلة

$r^{4} - 8 r^{2} = - 15$

خطوة 1

أضف $15$ إلى كلا المتعادلين.

$r^{4} - 8 r^{2} + 15 = 0$

خطوة 2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $r^{4}$ بالصيغة ${(r^{2})}^{2}$ .

${(r^{2})}^{2} - 8 r^{2} + 15 = 0$

خطوة 2.2

لنفترض أن $u = r^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $r^{2}$ .

$u^{2} - 8 u + 15 = 0$

خطوة 2.3

حلّل $u^{2} - 8 u + 15$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $15$ ومجموعهما $- 8$ .

$- 5, - 3$

خطوة 2.3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 5) (u - 3) = 0$

خطوة 2.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $r^{2}$ .

$(r^{2} - 5) (r^{2} - 3) = 0$

خطوة 3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$r^{2} - 5 = 0$

$r^{2} - 3 = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $r^{2} - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $r^{2} - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$r^{2} - 5 = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $r$ في $r^{2} - 5 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$r^{2} = 5$

خطوة 4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \pm \sqrt{5}$

خطوة 4.2.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$r = \sqrt{5}$

خطوة 4.2.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$r = - \sqrt{5}$

خطوة 4.2.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$r = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $r^{2} - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $r^{2} - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$r^{2} - 3 = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $r$ في $r^{2} - 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$r^{2} = 3$

خطوة 5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \pm \sqrt{3}$

خطوة 5.2.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$r = \sqrt{3}$

خطوة 5.2.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$r = - \sqrt{3}$

خطوة 5.2.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$r = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

خطوة 6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(r^{2} - 5) (r^{2} - 3) = 0$ صحيحة.

$r = \sqrt{5}, - \sqrt{5}, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$r = \sqrt{5}, - \sqrt{5}, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

الصيغة العشرية:

$r = 2.23606797 \dots, - 2.23606797 \dots, 1.73205080 \dots, - 1.73205080 \dots$