ما قبل الجبر الأمثلة

$w^{4} - w = 0$

خطوة 1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $w$ من $w^{4} - w$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $w$ من $w^{4}$ .

$w \cdot w^{3} - w = 0$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $w$ من $- w$ .

$w \cdot w^{3} + w \cdot - 1 = 0$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $w$ من $w \cdot w^{3} + w \cdot - 1$ .

$w (w^{3} - 1) = 0$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

$w (w^{3} - 1^{3}) = 0$

خطوة 1.3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = w$ و $b = 1$ .

$w ((w - 1) (w^{2} + w \cdot 1 + 1^{2})) = 0$

خطوة 1.4

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

اضرب $w$ في $1$ .

$w ((w - 1) (w^{2} + w + 1^{2})) = 0$

خطوة 1.4.1.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$w ((w - 1) (w^{2} + w + 1)) = 0$

خطوة 1.4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$w (w - 1) (w^{2} + w + 1) = 0$

خطوة 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$w = 0$

$w - 1 = 0$

$w^{2} + w + 1 = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة $w$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$w = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $w - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $w$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $w - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$w - 1 = 0$

خطوة 4.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$w = 1$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $w^{2} + w + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $w$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $w^{2} + w + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$w^{2} + w + 1 = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $w$ في $w^{2} + w + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5.2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 1$ و $c = 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $w$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2.3.1.3

اطرح $4$ من $1$ .

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (3)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$w = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$w = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 5.2.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$w = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $w (w - 1) (w^{2} + w + 1) = 0$ صحيحة.

$w = 0, 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$