ما قبل الجبر الأمثلة

${(x - 1)}^{\frac{2}{3}} + {(x - 1)}^{\frac{1}{3}} - 6 = 0$

خطوة 1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة ${(x - 1)}^{\frac{2}{3}}$ بالصيغة ${({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

${({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{2} + {(x - 1)}^{\frac{1}{3}} - 6 = 0$

خطوة 1.2

لنفترض أن $u = {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث ${(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

$u^{2} + u - 6 = 0$

خطوة 1.3

حلّل $u^{2} + u - 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 6$ ومجموعهما $1$ .

$- 2, 3$

خطوة 1.3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 2) (u + 3) = 0$

خطوة 1.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ ${(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

$({(x - 1)}^{\frac{1}{3}} - 2) ({(x - 1)}^{\frac{1}{3}} + 3) = 0$

خطوة 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$

${(x - 1)}^{\frac{1}{3}} + 3 = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة ${(x - 1)}^{\frac{1}{3}} - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة ${(x - 1)}^{\frac{1}{3}} - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(x - 1)}^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

${(x - 1)}^{\frac{1}{3}} = 2$

خطوة 3.2.2

ارفع كل متعادل إلى القوة $3$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 2^{3}$

خطوة 3.2.3

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1

بسّط ${({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1.1

اضرب الأُسس في ${({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 2^{3}$

خطوة 3.2.3.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 2^{3}$

خطوة 3.2.3.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(x - 1)}^{1} = 2^{3}$

خطوة 3.2.3.1.1.2

بسّط.

$x - 1 = 2^{3}$

خطوة 3.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.2.1

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$x - 1 = 8$

خطوة 3.2.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 8 + 1$

خطوة 3.2.4.2

أضف $8$ و $1$ .

$x = 9$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة ${(x - 1)}^{\frac{1}{3}} + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة ${(x - 1)}^{\frac{1}{3}} + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{3}} + 3 = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(x - 1)}^{\frac{1}{3}} + 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

${(x - 1)}^{\frac{1}{3}} = - 3$

خطوة 4.2.2

ارفع كل متعادل إلى القوة $3$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 3)}^{3}$

خطوة 4.2.3

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1

بسّط ${({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1.1

اضرب الأُسس في ${({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 3)}^{3}$

خطوة 4.2.3.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 3)}^{3}$

خطوة 4.2.3.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(x - 1)}^{1} = {(- 3)}^{3}$

خطوة 4.2.3.1.1.2

بسّط.

$x - 1 = {(- 3)}^{3}$

خطوة 4.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.2.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $3$ .

$x - 1 = - 27$

خطوة 4.2.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = - 27 + 1$

خطوة 4.2.4.2

أضف $- 27$ و $1$ .

$x = - 26$

خطوة 5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $({(x - 1)}^{\frac{1}{3}} - 2) ({(x - 1)}^{\frac{1}{3}} + 3) = 0$ صحيحة.

$x = 9, - 26$