ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{1}{42^{2}} = \frac{1}{4 x} + \frac{5}{4 x^{2}}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{1}{4 x} + \frac{5}{4 x^{2}} = \frac{1}{42^{2}}$ .

$\frac{1}{4 x} + \frac{5}{4 x^{2}} = \frac{1}{42^{2}}$

خطوة 2

ارفع $42$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1}{4 x} + \frac{5}{4 x^{2}} = \frac{1}{1764}$

خطوة 3

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$4 x, 4 x^{2}, 1764$

خطوة 3.2

Since $4 x, 4 x^{2}, 1764$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $4, 4, 1764$ then find LCM for the variable part $x^{1}, x^{2}$ .

خطوة 3.3

المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.

1. اكتب قائمة العوامل الأساسية لكل عدد.

2. اضرب كل عامل في أكبر عدد من مرات ظهوره في أي رقم.

خطوة 3.4

$4$ لها العاملان $2$ و $2$ .

$2 \cdot 2$

خطوة 3.5

العوامل الأساسية لـ $1764$ هي $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

$1764$ لها العاملان $2$ و $882$ .

$2 \cdot 882$

خطوة 3.5.2

$882$ لها العاملان $2$ و $441$ .

$2 \cdot 2 \cdot 441$

خطوة 3.5.3

$441$ لها العاملان $3$ و $147$ .

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 147$

خطوة 3.5.4

$147$ لها العاملان $3$ و $49$ .

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 49$

خطوة 3.5.5

$49$ لها العاملان $7$ و $7$ .

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7$

خطوة 3.6

اضرب $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

اضرب $2$ في $2$ .

$4 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7$

خطوة 3.6.2

اضرب $4$ في $3$ .

$12 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7$

خطوة 3.6.3

اضرب $12$ في $3$ .

$36 \cdot 7 \cdot 7$

خطوة 3.6.4

اضرب $36$ في $7$ .

$252 \cdot 7$

خطوة 3.6.5

اضرب $252$ في $7$ .

$1764$

خطوة 3.7

عامل $x^{1}$ هو $x$ نفسها.

$x^{1} = x$

تحدث $x$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 3.8

عوامل $x^{2}$ هي $x \cdot x$ ، والتي تساوي حاصل ضرب $x$ في بعضها بمعدل $2$ من المرات.

$x^{2} = x \cdot x$

تحدث $x$ بمعدل $2$ من المرات.

خطوة 3.9

المضاعف المشترك الأصغر لـ $x^{1}, x^{2}$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

$x \cdot x$

خطوة 3.10

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2}$

خطوة 3.11

المضاعف المشترك الأصغر لـ $4 x, 4 x^{2}, 1764$ يساوي حاصل ضرب الجزء العددي $1764$ في الجزء المتغير.

$1764 x^{2}$

خطوة 4

اضرب كل حد في $\frac{1}{4 x} + \frac{5}{4 x^{2}} = \frac{1}{1764}$ في $1764 x^{2}$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب كل حد في $\frac{1}{4 x} + \frac{5}{4 x^{2}} = \frac{1}{1764}$ في $1764 x^{2}$ .

$\frac{1}{4 x} (1764 x^{2}) + \frac{5}{4 x^{2}} (1764 x^{2}) = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$1764 \frac{1}{4 x} x^{2} + \frac{5}{4 x^{2}} (1764 x^{2}) = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

خطوة 4.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $1764$ .

$4 (441) \frac{1}{4 x} x^{2} + \frac{5}{4 x^{2}} (1764 x^{2}) = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

خطوة 4.2.1.2.2

أخرِج العامل $4$ من $4 x$ .

$4 (441) \frac{1}{4 (x)} x^{2} + \frac{5}{4 x^{2}} (1764 x^{2}) = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

خطوة 4.2.1.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$4 \cdot 441 \frac{1}{4 x} x^{2} + \frac{5}{4 x^{2}} (1764 x^{2}) = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

خطوة 4.2.1.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$441 \frac{1}{x} x^{2} + \frac{5}{4 x^{2}} (1764 x^{2}) = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

خطوة 4.2.1.3

اجمع $441$ و $\frac{1}{x}$ .

$\frac{441}{x} x^{2} + \frac{5}{4 x^{2}} (1764 x^{2}) = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

خطوة 4.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.4.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\frac{441}{x} (x \cdot x) + \frac{5}{4 x^{2}} (1764 x^{2}) = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

خطوة 4.2.1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{441}{x} (x \cdot x) + \frac{5}{4 x^{2}} (1764 x^{2}) = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

خطوة 4.2.1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$441 x + \frac{5}{4 x^{2}} (1764 x^{2}) = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

خطوة 4.2.1.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$441 x + 1764 \frac{5}{4 x^{2}} x^{2} = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

خطوة 4.2.1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.6.1

أخرِج العامل $4$ من $1764$ .

$441 x + 4 (441) \frac{5}{4 x^{2}} x^{2} = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

خطوة 4.2.1.6.2

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{2}$ .

$441 x + 4 (441) \frac{5}{4 (x^{2})} x^{2} = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

خطوة 4.2.1.6.3

ألغِ العامل المشترك.

$441 x + 4 \cdot 441 \frac{5}{4 x^{2}} x^{2} = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

خطوة 4.2.1.6.4

أعِد كتابة العبارة.

$441 x + 441 \frac{5}{x^{2}} x^{2} = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

خطوة 4.2.1.7

اجمع $441$ و $\frac{5}{x^{2}}$ .

$441 x + \frac{441 \cdot 5}{x^{2}} x^{2} = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

خطوة 4.2.1.8

اضرب $441$ في $5$ .

$441 x + \frac{2205}{x^{2}} x^{2} = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

خطوة 4.2.1.9

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.9.1

ألغِ العامل المشترك.

$441 x + \frac{2205}{x^{2}} x^{2} = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

خطوة 4.2.1.9.2

أعِد كتابة العبارة.

$441 x + 2205 = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $1764$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

أخرِج العامل $1764$ من $1764 x^{2}$ .

$441 x + 2205 = \frac{1}{1764} (1764 (x^{2}))$

خطوة 4.3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$441 x + 2205 = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

خطوة 4.3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$441 x + 2205 = x^{2}$

خطوة 5

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$441 x + 2205 - x^{2} = 0$

خطوة 5.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5.3

عوّض بقيم $a = - 1$ و $b = 441$ و $c = 2205$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 441 \pm \sqrt{441^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 2205)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1

ارفع $441$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 441 \pm \sqrt{194481 - 4 \cdot - 1 \cdot 2205}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 1 \cdot 2205$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 441 \pm \sqrt{194481 + 4 \cdot 2205}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.4.1.2.2

اضرب $4$ في $2205$ .

$x = \frac{- 441 \pm \sqrt{194481 + 8820}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.4.1.3

أضف $194481$ و $8820$ .

$x = \frac{- 441 \pm \sqrt{203301}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.4.1.4

أعِد كتابة $203301$ بالصيغة $21^{2} \cdot 461$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.4.1

أخرِج العامل $441$ من $203301$ .

$x = \frac{- 441 \pm \sqrt{441 (461)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.4.1.4.2

أعِد كتابة $441$ بالصيغة $21^{2}$ .

$x = \frac{- 441 \pm \sqrt{21^{2} \cdot 461}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.4.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 441 \pm 21 \sqrt{461}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.4.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 441 \pm 21 \sqrt{461}}{- 2}$

خطوة 5.4.3

بسّط $\frac{- 441 \pm 21 \sqrt{461}}{- 2}$ .

$x = \frac{441 \pm 21 \sqrt{461}}{2}$

خطوة 5.5

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{441 + 21 \sqrt{461}}{2}, \frac{441 - 21 \sqrt{461}}{2}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{441 + 21 \sqrt{461}}{2}, \frac{441 - 21 \sqrt{461}}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = 445.94456081 \dots, - 4.94456081 \dots$