ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{6 x}{x^{2} - 5 x + 6} - \frac{24}{x^{2} - 6 x + 8}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

حلّل $x^{2} - 5 x + 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $6$ ومجموعهما $- 5$ .

$- 3, - 2$

خطوة 1.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{6 x}{(x - 3) (x - 2)} - \frac{24}{x^{2} - 6 x + 8}$

خطوة 1.2

حلّل $x^{2} - 6 x + 8$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $8$ ومجموعهما $- 6$ .

$- 4, - 2$

خطوة 1.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{6 x}{(x - 3) (x - 2)} - \frac{24}{(x - 4) (x - 2)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{6 x}{(x - 3) (x - 2)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{6 x}{(x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{24}{(x - 4) (x - 2)}$

خطوة 3

لكتابة $- \frac{24}{(x - 4) (x - 2)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{6 x}{(x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{24}{(x - 4) (x - 2)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x - 3) (x - 2) (x - 4)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{6 x}{(x - 3) (x - 2)}$ في $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{6 x (x - 4)}{(x - 3) (x - 2) (x - 4)} - \frac{24}{(x - 4) (x - 2)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{24}{(x - 4) (x - 2)}$ في $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{6 x (x - 4)}{(x - 3) (x - 2) (x - 4)} - \frac{24 (x - 3)}{(x - 4) (x - 2) (x - 3)}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $(x - 3) (x - 2) (x - 4)$ .

$\frac{6 x (x - 4)}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)} - \frac{24 (x - 3)}{(x - 4) (x - 2) (x - 3)}$

خطوة 4.4

أعِد ترتيب عوامل $(x - 4) (x - 2) (x - 3)$ .

$\frac{6 x (x - 4)}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)} - \frac{24 (x - 3)}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{6 x (x - 4) - 24 (x - 3)}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $6$ من $6 x (x - 4) - 24 (x - 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج العامل $6$ من $6 x (x - 4)$ .

$\frac{6 (x (x - 4)) - 24 (x - 3)}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)}$

خطوة 6.1.2

أخرِج العامل $6$ من $- 24 (x - 3)$ .

$\frac{6 (x (x - 4)) + 6 (- 4 (x - 3))}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)}$

خطوة 6.1.3

أخرِج العامل $6$ من $6 (x (x - 4)) + 6 (- 4 (x - 3))$ .

$\frac{6 (x (x - 4) - 4 (x - 3))}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)}$

خطوة 6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 3))}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)}$

خطوة 6.3

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{6 (x^{2} + x \cdot - 4 - 4 (x - 3))}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)}$

خطوة 6.4

انقُل $- 4$ إلى يسار $x$ .

$\frac{6 (x^{2} - 4 \cdot x - 4 (x - 3))}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)}$

خطوة 6.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 (x^{2} - 4 x - 4 x - 4 \cdot - 3)}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)}$

خطوة 6.6

اضرب $- 4$ في $- 3$ .

$\frac{6 (x^{2} - 4 x - 4 x + 12)}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)}$

خطوة 6.7

اطرح $4 x$ من $- 4 x$ .

$\frac{6 (x^{2} - 8 x + 12)}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)}$

خطوة 6.8

حلّل $x^{2} - 8 x + 12$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $12$ ومجموعهما $- 8$ .

$- 6, - 2$

خطوة 6.8.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{6 ((x - 6) (x - 2))}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)}$

$\frac{6 (x - 6) (x - 2)}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)}$

خطوة 7

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 (x - 6) (x - 2)}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)}$

خطوة 7.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{6 (x - 6)}{(x - 3) (x - 4)}$