ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{- 5}{x - 3} + \frac{3 x - 19}{x^{2} - 8 x + 15}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{5}{x - 3} + \frac{3 x - 19}{x^{2} - 8 x + 15}$

خطوة 1.2

حلّل $x^{2} - 8 x + 15$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $15$ ومجموعهما $- 8$ .

$- 5, - 3$

خطوة 1.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- \frac{5}{x - 3} + \frac{3 x - 19}{(x - 5) (x - 3)}$

خطوة 2

لكتابة $- \frac{5}{x - 3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$- \frac{5}{x - 3} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{3 x - 19}{(x - 5) (x - 3)}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x - 3) (x - 5)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{5}{x - 3}$ في $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$- \frac{5 (x - 5)}{(x - 3) (x - 5)} + \frac{3 x - 19}{(x - 5) (x - 3)}$

خطوة 3.2

أعِد ترتيب عوامل $(x - 5) (x - 3)$ .

$- \frac{5 (x - 5)}{(x - 3) (x - 5)} + \frac{3 x - 19}{(x - 3) (x - 5)}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 5 (x - 5) + 3 x - 19}{(x - 3) (x - 5)}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 5 x - 5 \cdot - 5 + 3 x - 19}{(x - 3) (x - 5)}$

خطوة 5.2

اضرب $- 5$ في $- 5$ .

$\frac{- 5 x + 25 + 3 x - 19}{(x - 3) (x - 5)}$

خطوة 5.3

أضف $- 5 x$ و $3 x$ .

$\frac{- 2 x + 25 - 19}{(x - 3) (x - 5)}$

خطوة 5.4

اطرح $19$ من $25$ .

$\frac{- 2 x + 6}{(x - 3) (x - 5)}$

خطوة 5.5

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x$ .

$\frac{2 (- x) + 6}{(x - 3) (x - 5)}$

خطوة 5.5.2

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{2 (- x) + 2 (3)}{(x - 3) (x - 5)}$

خطوة 5.5.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (- x) + 2 (3)$ .

$\frac{2 (- x + 3)}{(x - 3) (x - 5)}$

خطوة 6

احذِف العامل المشترك لـ $- x + 3$ و $x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{2 (- (x) + 3)}{(x - 3) (x - 5)}$

خطوة 6.2

أعِد كتابة $3$ بالصيغة $- 1 (- 3)$ .

$\frac{2 (- (x) - 1 (- 3))}{(x - 3) (x - 5)}$

خطوة 6.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{2 (- (x - 3))}{(x - 3) (x - 5)}$

خطوة 6.4

أعِد كتابة $- (x - 3)$ بالصيغة $- 1 (x - 3)$ .

$\frac{2 (- 1 (x - 3))}{(x - 3) (x - 5)}$

خطوة 6.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (- 1 (x - 3))}{(x - 3) (x - 5)}$

خطوة 6.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 \cdot (- 1)}{x - 5}$

خطوة 7

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{- 2}{x - 5}$

خطوة 8

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2}{x - 5}$