ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{5}{7 x - 3} - \frac{2}{2 x + 1} + \frac{4 x}{14 x^{2} + x - 3}$

خطوة 1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 14 \cdot - 3 = - 42$ ومجموعهما $b = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اضرب في $1$ .

$\frac{5}{7 x - 3} - \frac{2}{2 x + 1} + \frac{4 x}{14 x^{2} + 1 x - 3}$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $1$ في صورة $- 6$ زائد $7$

$\frac{5}{7 x - 3} - \frac{2}{2 x + 1} + \frac{4 x}{14 x^{2} + (- 6 + 7) x - 3}$

خطوة 1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5}{7 x - 3} - \frac{2}{2 x + 1} + \frac{4 x}{14 x^{2} - 6 x + 7 x - 3}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{5}{7 x - 3} - \frac{2}{2 x + 1} + \frac{4 x}{(14 x^{2} - 6 x) + 7 x - 3}$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{5}{7 x - 3} - \frac{2}{2 x + 1} + \frac{4 x}{2 x (7 x - 3) + 1 (7 x - 3)}$

خطوة 1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $7 x - 3$ .

$\frac{5}{7 x - 3} - \frac{2}{2 x + 1} + \frac{4 x}{(7 x - 3) (2 x + 1)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{5}{7 x - 3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ .

$\frac{5}{7 x - 3} \cdot \frac{2 x + 1}{2 x + 1} - \frac{2}{2 x + 1} + \frac{4 x}{(7 x - 3) (2 x + 1)}$

خطوة 3

لكتابة $- \frac{2}{2 x + 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{7 x - 3}{7 x - 3}$ .

$\frac{5}{7 x - 3} \cdot \frac{2 x + 1}{2 x + 1} - \frac{2}{2 x + 1} \cdot \frac{7 x - 3}{7 x - 3} + \frac{4 x}{(7 x - 3) (2 x + 1)}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(7 x - 3) (2 x + 1)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{5}{7 x - 3}$ في $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ .

$\frac{5 (2 x + 1)}{(7 x - 3) (2 x + 1)} - \frac{2}{2 x + 1} \cdot \frac{7 x - 3}{7 x - 3} + \frac{4 x}{(7 x - 3) (2 x + 1)}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{2}{2 x + 1}$ في $\frac{7 x - 3}{7 x - 3}$ .

$\frac{5 (2 x + 1)}{(7 x - 3) (2 x + 1)} - \frac{2 (7 x - 3)}{(2 x + 1) (7 x - 3)} + \frac{4 x}{(7 x - 3) (2 x + 1)}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $(7 x - 3) (2 x + 1)$ .

$\frac{5 (2 x + 1)}{(2 x + 1) (7 x - 3)} - \frac{2 (7 x - 3)}{(2 x + 1) (7 x - 3)} + \frac{4 x}{(7 x - 3) (2 x + 1)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{5 (2 x + 1) - 2 (7 x - 3)}{(2 x + 1) (7 x - 3)} + \frac{4 x}{(7 x - 3) (2 x + 1)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 (2 x) + 5 \cdot 1 - 2 (7 x - 3)}{(2 x + 1) (7 x - 3)} + \frac{4 x}{(7 x - 3) (2 x + 1)}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $5$ .

$\frac{10 x + 5 \cdot 1 - 2 (7 x - 3)}{(2 x + 1) (7 x - 3)} + \frac{4 x}{(7 x - 3) (2 x + 1)}$

خطوة 6.3

اضرب $5$ في $1$ .

$\frac{10 x + 5 - 2 (7 x - 3)}{(2 x + 1) (7 x - 3)} + \frac{4 x}{(7 x - 3) (2 x + 1)}$

خطوة 6.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{10 x + 5 - 2 (7 x) - 2 \cdot - 3}{(2 x + 1) (7 x - 3)} + \frac{4 x}{(7 x - 3) (2 x + 1)}$

خطوة 6.5

اضرب $7$ في $- 2$ .

$\frac{10 x + 5 - 14 x - 2 \cdot - 3}{(2 x + 1) (7 x - 3)} + \frac{4 x}{(7 x - 3) (2 x + 1)}$

خطوة 6.6

اضرب $- 2$ في $- 3$ .

$\frac{10 x + 5 - 14 x + 6}{(2 x + 1) (7 x - 3)} + \frac{4 x}{(7 x - 3) (2 x + 1)}$

خطوة 6.7

اطرح $14 x$ من $10 x$ .

$\frac{- 4 x + 5 + 6}{(2 x + 1) (7 x - 3)} + \frac{4 x}{(7 x - 3) (2 x + 1)}$

خطوة 6.8

أضف $5$ و $6$ .

$\frac{- 4 x + 11}{(2 x + 1) (7 x - 3)} + \frac{4 x}{(7 x - 3) (2 x + 1)}$

خطوة 7

اجمع في كسر واحد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد ترتيب عوامل $(7 x - 3) (2 x + 1)$ .

$\frac{- 4 x + 11}{(2 x + 1) (7 x - 3)} + \frac{4 x}{(2 x + 1) (7 x - 3)}$

خطوة 7.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 4 x + 11 + 4 x}{(2 x + 1) (7 x - 3)}$

خطوة 8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أضف $- 4 x$ و $4 x$ .

$\frac{0 + 11}{(2 x + 1) (7 x - 3)}$

خطوة 8.2

أضف $0$ و $11$ .

$\frac{11}{(2 x + 1) (7 x - 3)}$