ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{4 x - 12 y}{x^{2} - 4 y^{2}} \div \frac{x - 3 y}{x^{2} - 7 x y - 18 y^{2}}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{4 x - 12 y}{x^{2} - 4 y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 7 x y - 18 y^{2}}{x - 3 y}$

خطوة 2

أخرِج العامل $4$ من $4 x - 12 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x$ .

$\frac{4 (x) - 12 y}{x^{2} - 4 y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 7 x y - 18 y^{2}}{x - 3 y}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $4$ من $- 12 y$ .

$\frac{4 (x) + 4 (- 3 y)}{x^{2} - 4 y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 7 x y - 18 y^{2}}{x - 3 y}$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (x) + 4 (- 3 y)$ .

$\frac{4 (x - 3 y)}{x^{2} - 4 y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 7 x y - 18 y^{2}}{x - 3 y}$

خطوة 3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $4 y^{2}$ بالصيغة ${(2 y)}^{2}$ .

$\frac{4 (x - 3 y)}{x^{2} - {(2 y)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 7 x y - 18 y^{2}}{x - 3 y}$

خطوة 3.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 2 y$ .

$\frac{4 (x - 3 y)}{(x + 2 y) (x - (2 y))} \cdot \frac{x^{2} - 7 x y - 18 y^{2}}{x - 3 y}$

خطوة 3.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{4 (x - 3 y)}{(x + 2 y) (x - 2 y)} \cdot \frac{x^{2} - 7 x y - 18 y^{2}}{x - 3 y}$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 3 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $x - 3 y$ من $4 (x - 3 y)$ .

$\frac{(x - 3 y) \cdot 4}{(x + 2 y) (x - 2 y)} \cdot \frac{x^{2} - 7 x y - 18 y^{2}}{x - 3 y}$

خطوة 4.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 3 y) \cdot 4}{(x + 2 y) (x - 2 y)} \cdot \frac{x^{2} - 7 x y - 18 y^{2}}{x - 3 y}$

خطوة 4.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4}{(x + 2 y) (x - 2 y)} (x^{2} - 7 x y - 18 y^{2})$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{4}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$ في $x^{2} - 7 x y - 18 y^{2}$ .

$\frac{4 (x^{2} - 7 x y - 18 y^{2})}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$

خطوة 5

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 1 \cdot - 18 = - 18$ ومجموعهما $b = - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{4 (x^{2} - 18 y^{2} - 7 x y)}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$

خطوة 5.1.2

أعِد ترتيب $- 18 y^{2}$ و $- 7 x y$ .

$\frac{4 (x^{2} - 7 x y - 18 y^{2})}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$

خطوة 5.1.3

أخرِج العامل $- 7$ من $- 7 x y$ .

$\frac{4 (x^{2} - 7 (x y) - 18 y^{2})}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$

خطوة 5.1.4

أعِد كتابة $- 7$ في صورة $2$ زائد $- 9$

$\frac{4 (x^{2} + (2 - 9) (x y) - 18 y^{2})}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$

خطوة 5.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 (x^{2} + 2 (x y) - 9 (x y) - 18 y^{2})}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$

خطوة 5.1.6

انقُل الأقواس.

$\frac{4 (x^{2} + 2 x y - 9 x y - 18 y^{2})}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$

خطوة 5.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{4 ((x^{2} + 2 x y) - 9 x y - 18 y^{2})}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$

خطوة 5.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{4 (x (x + 2 y) - 9 y (x + 2 y))}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$

خطوة 5.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $x + 2 y$ .

$\frac{4 ((x + 2 y) (x - 9 y))}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$

$\frac{4 (x + 2 y) (x - 9 y)}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$

خطوة 6

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 2 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 (x + 2 y) (x - 9 y)}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$

خطوة 6.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 (x - 9 y)}{x - 2 y}$