ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{3 x}{x^{2} + 6 x - 7} - \frac{2 x}{x^{2} + x - 2}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

حلّل $x^{2} + 6 x - 7$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 7$ ومجموعهما $6$ .

$- 1, 7$

خطوة 1.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{3 x}{(x - 1) (x + 7)} - \frac{2 x}{x^{2} + x - 2}$

خطوة 1.2

حلّل $x^{2} + x - 2$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 2$ ومجموعهما $1$ .

$- 1, 2$

خطوة 1.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{3 x}{(x - 1) (x + 7)} - \frac{2 x}{(x - 1) (x + 2)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{3 x}{(x - 1) (x + 7)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{3 x}{(x - 1) (x + 7)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{2 x}{(x - 1) (x + 2)}$

خطوة 3

لكتابة $- \frac{2 x}{(x - 1) (x + 2)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$\frac{3 x}{(x - 1) (x + 7)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{2 x}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{x + 7}{x + 7}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x - 1) (x + 7) (x + 2)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{3 x}{(x - 1) (x + 7)}$ في $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{3 x (x + 2)}{(x - 1) (x + 7) (x + 2)} - \frac{2 x}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{x + 7}{x + 7}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{2 x}{(x - 1) (x + 2)}$ في $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$\frac{3 x (x + 2)}{(x - 1) (x + 7) (x + 2)} - \frac{2 x (x + 7)}{(x - 1) (x + 2) (x + 7)}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $(x - 1) (x + 7) (x + 2)$ .

$\frac{3 x (x + 2)}{(x + 2) (x + 7) (x - 1)} - \frac{2 x (x + 7)}{(x - 1) (x + 2) (x + 7)}$

خطوة 4.4

أعِد ترتيب عوامل $(x - 1) (x + 2) (x + 7)$ .

$\frac{3 x (x + 2)}{(x + 2) (x + 7) (x - 1)} - \frac{2 x (x + 7)}{(x + 2) (x + 7) (x - 1)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 x (x + 2) - 2 x (x + 7)}{(x + 2) (x + 7) (x - 1)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $x$ من $3 x (x + 2) - 2 x (x + 7)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج العامل $x$ من $3 x (x + 2)$ .

$\frac{x (3 (x + 2)) - 2 x (x + 7)}{(x + 2) (x + 7) (x - 1)}$

خطوة 6.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- 2 x (x + 7)$ .

$\frac{x (3 (x + 2)) + x (- 2 (x + 7))}{(x + 2) (x + 7) (x - 1)}$

خطوة 6.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x (3 (x + 2)) + x (- 2 (x + 7))$ .

$\frac{x (3 (x + 2) - 2 (x + 7))}{(x + 2) (x + 7) (x - 1)}$

خطوة 6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x (3 x + 3 \cdot 2 - 2 (x + 7))}{(x + 2) (x + 7) (x - 1)}$

خطوة 6.3

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{x (3 x + 6 - 2 (x + 7))}{(x + 2) (x + 7) (x - 1)}$

خطوة 6.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x (3 x + 6 - 2 x - 2 \cdot 7)}{(x + 2) (x + 7) (x - 1)}$

خطوة 6.5

اضرب $- 2$ في $7$ .

$\frac{x (3 x + 6 - 2 x - 14)}{(x + 2) (x + 7) (x - 1)}$

خطوة 6.6

اطرح $2 x$ من $3 x$ .

$\frac{x (x + 6 - 14)}{(x + 2) (x + 7) (x - 1)}$

خطوة 6.7

اطرح $14$ من $6$ .

$\frac{x (x - 8)}{(x + 2) (x + 7) (x - 1)}$