ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{7 x}{x + 1} + \frac{8}{x - 1} - \frac{14}{x^{2} - 1}$

خطوة 1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{7 x}{x + 1} + \frac{8}{x - 1} - \frac{14}{x^{2} - 1^{2}}$

خطوة 1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$\frac{7 x}{x + 1} + \frac{8}{x - 1} - \frac{14}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{7 x}{x + 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{7 x}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{8}{x - 1} - \frac{14}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 3

لكتابة $\frac{8}{x - 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{7 x}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{8}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{14}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x + 1) (x - 1)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{7 x}{x + 1}$ في $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{7 x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{8}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{14}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{8}{x - 1}$ في $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{7 x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{8 (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} - \frac{14}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $(x - 1) (x + 1)$ .

$\frac{7 x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{8 (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{14}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{7 x (x - 1) + 8 (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{14}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 5.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{7 x (x - 1) + 8 (x + 1) - 14}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{7 x \cdot x + 7 x \cdot - 1 + 8 (x + 1) - 14}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 6.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

انقُل $x$ .

$\frac{7 (x \cdot x) + 7 x \cdot - 1 + 8 (x + 1) - 14}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 6.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{7 x^{2} + 7 x \cdot - 1 + 8 (x + 1) - 14}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 6.3

اضرب $- 1$ في $7$ .

$\frac{7 x^{2} - 7 x + 8 (x + 1) - 14}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 6.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{7 x^{2} - 7 x + 8 x + 8 \cdot 1 - 14}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 6.5

اضرب $8$ في $1$ .

$\frac{7 x^{2} - 7 x + 8 x + 8 - 14}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 7

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أضف $- 7 x$ و $8 x$ .

$\frac{7 x^{2} + x + 8 - 14}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 7.2

اطرح $14$ من $8$ .

$\frac{7 x^{2} + x - 6}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 8

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 7 \cdot - 6 = - 42$ ومجموعهما $b = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اضرب في $1$ .

$\frac{7 x^{2} + 1 x - 6}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 8.1.2

أعِد كتابة $1$ في صورة $- 6$ زائد $7$

$\frac{7 x^{2} + (- 6 + 7) x - 6}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 8.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{7 x^{2} - 6 x + 7 x - 6}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 8.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(7 x^{2} - 6 x) + 7 x - 6}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 8.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{x (7 x - 6) + 1 (7 x - 6)}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 8.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $7 x - 6$ .

$\frac{(7 x - 6) (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 9

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(7 x - 6) (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 9.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{7 x - 6}{x - 1}$