ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{x - y}{x + y} - \frac{x + y}{x - y}$

خطوة 1

لكتابة $\frac{x - y}{x + y}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - y}{x - y}$ .

$\frac{x - y}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y} - \frac{x + y}{x - y}$

خطوة 2

لكتابة $- \frac{x + y}{x - y}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + y}{x + y}$ .

$\frac{x - y}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y} - \frac{x + y}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x + y) (x - y)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{x - y}{x + y}$ في $\frac{x - y}{x - y}$ .

$\frac{(x - y) (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{x + y}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y}$

خطوة 3.2

اضرب $\frac{x + y}{x - y}$ في $\frac{x + y}{x + y}$ .

$\frac{(x - y) (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{(x + y) (x + y)}{(x - y) (x + y)}$

خطوة 3.3

أعِد ترتيب عوامل $(x - y) (x + y)$ .

$\frac{(x - y) (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{(x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(x - y) (x - y) - (x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ارفع $x - y$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(x - y)}^{1} (x - y) - (x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

خطوة 5.2

ارفع $x - y$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(x - y)}^{1} {(x - y)}^{1} - (x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

خطوة 5.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{(x - y)}^{1 + 1} - (x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

خطوة 5.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{{(x - y)}^{2} - (x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

خطوة 5.5

أعِد كتابة $(x + y) (x + y)$ بالصيغة ${(x + y)}^{2}$ .

$\frac{{(x - y)}^{2} - {(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y)}$

خطوة 5.6

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x - y$ و $b = x + y$ .

$\frac{(x - y + x + y) (x - y - (x + y))}{(x + y) (x - y)}$

خطوة 5.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1

أضف $x$ و $x$ .

$\frac{(2 x - y + y) (x - y - (x + y))}{(x + y) (x - y)}$

خطوة 5.7.2

أضف $- y$ و $y$ .

$\frac{(2 x + 0) (x - y - (x + y))}{(x + y) (x - y)}$

خطوة 5.7.3

أضف $2 x$ و $0$ .

$\frac{2 x (x - y - (x + y))}{(x + y) (x - y)}$

خطوة 5.7.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x (x - y - x - y)}{(x + y) (x - y)}$

خطوة 5.7.5

اطرح $x$ من $x$ .

$\frac{2 x (- y + 0 - y)}{(x + y) (x - y)}$

خطوة 5.7.6

أضف $- y$ و $0$ .

$\frac{2 x (- y - y)}{(x + y) (x - y)}$

خطوة 5.7.7

اطرح $y$ من $- y$ .

$\frac{2 x \cdot - 2 y}{(x + y) (x - y)}$

خطوة 5.7.8

اضرب $- 2$ في $2$ .

$\frac{- 4 x y}{(x + y) (x - y)}$

خطوة 6

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{4 x y}{(x + y) (x - y)}$