ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{x - 2}{x - 8} - \frac{3 x}{4 - x} + \frac{x^{2} - 88}{x^{2} - 12 x + 32}$

خطوة 1

حلّل $x^{2} - 12 x + 32$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $32$ ومجموعهما $- 12$ .

$- 8, - 4$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{x - 2}{x - 8} - \frac{3 x}{4 - x} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{x - 2}{x - 8}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4 - x}{4 - x}$ .

$\frac{x - 2}{x - 8} \cdot \frac{4 - x}{4 - x} - \frac{3 x}{4 - x} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

خطوة 3

لكتابة $- \frac{3 x}{4 - x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 8}{x - 8}$ .

$\frac{x - 2}{x - 8} \cdot \frac{4 - x}{4 - x} - \frac{3 x}{4 - x} \cdot \frac{x - 8}{x - 8} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x - 8) (4 - x)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{x - 2}{x - 8}$ في $\frac{4 - x}{4 - x}$ .

$\frac{(x - 2) (4 - x)}{(x - 8) (4 - x)} - \frac{3 x}{4 - x} \cdot \frac{x - 8}{x - 8} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{3 x}{4 - x}$ في $\frac{x - 8}{x - 8}$ .

$\frac{(x - 2) (4 - x)}{(x - 8) (4 - x)} - \frac{3 x (x - 8)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $(x - 8) (4 - x)$ .

$\frac{(x - 2) (4 - x)}{(4 - x) (x - 8)} - \frac{3 x (x - 8)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(x - 2) (4 - x) - 3 x (x - 8)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

وسّع $(x - 2) (4 - x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x (4 - x) - 2 (4 - x) - 3 x (x - 8)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

خطوة 6.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot 4 + x (- x) - 2 (4 - x) - 3 x (x - 8)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

خطوة 6.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot 4 + x (- x) - 2 \cdot 4 - 2 (- x) - 3 x (x - 8)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

خطوة 6.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

انقُل $4$ إلى يسار $x$ .

$\frac{4 \cdot x + x (- x) - 2 \cdot 4 - 2 (- x) - 3 x (x - 8)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

خطوة 6.2.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{4 x - x \cdot x - 2 \cdot 4 - 2 (- x) - 3 x (x - 8)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

خطوة 6.2.1.3

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.3.1

انقُل $x$ .

$\frac{4 x - (x \cdot x) - 2 \cdot 4 - 2 (- x) - 3 x (x - 8)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

خطوة 6.2.1.3.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{4 x - x^{2} - 2 \cdot 4 - 2 (- x) - 3 x (x - 8)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

خطوة 6.2.1.4

اضرب $- 2$ في $4$ .

$\frac{4 x - x^{2} - 8 - 2 (- x) - 3 x (x - 8)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

خطوة 6.2.1.5

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$\frac{4 x - x^{2} - 8 + 2 x - 3 x (x - 8)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

خطوة 6.2.2

أضف $4 x$ و $2 x$ .

$\frac{6 x - x^{2} - 8 - 3 x (x - 8)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

خطوة 6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 x - x^{2} - 8 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 8}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

خطوة 6.4

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

انقُل $x$ .

$\frac{6 x - x^{2} - 8 - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot - 8}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

خطوة 6.4.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{6 x - x^{2} - 8 - 3 x^{2} - 3 x \cdot - 8}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

خطوة 6.5

اضرب $- 8$ في $- 3$ .

$\frac{6 x - x^{2} - 8 - 3 x^{2} + 24 x}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

خطوة 6.6

أضف $6 x$ و $24 x$ .

$\frac{- x^{2} - 8 - 3 x^{2} + 30 x}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

خطوة 6.7

اطرح $3 x^{2}$ من $- x^{2}$ .

$\frac{- 4 x^{2} - 8 + 30 x}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

خطوة 6.8

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 4 x^{2} + 30 x - 8}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

خطوة 6.9

أخرِج العامل $2$ من $- 4 x^{2} + 30 x - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.9.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4 x^{2}$ .

$\frac{2 (- 2 x^{2}) + 30 x - 8}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

خطوة 6.9.2

أخرِج العامل $2$ من $30 x$ .

$\frac{2 (- 2 x^{2}) + 2 (15 x) - 8}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

خطوة 6.9.3

أخرِج العامل $2$ من $- 8$ .

$\frac{2 (- 2 x^{2}) + 2 (15 x) + 2 (- 4)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

خطوة 6.9.4

أخرِج العامل $2$ من $2 (- 2 x^{2}) + 2 (15 x)$ .

$\frac{2 (- 2 x^{2} + 15 x) + 2 (- 4)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

خطوة 6.9.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (- 2 x^{2} + 15 x) + 2 (- 4)$ .

$\frac{2 (- 2 x^{2} + 15 x - 4)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

خطوة 7

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $- 1$ من $x$ .

$\frac{2 (- 2 x^{2} + 15 x - 4)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (- 1 (- x) - 4)}$

خطوة 7.2

أعِد كتابة $- 4$ بالصيغة $- 1 (4)$ .

$\frac{2 (- 2 x^{2} + 15 x - 4)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (- 1 (- x) - 1 (4))}$

خطوة 7.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- x) - 1 (4)$ .

$\frac{2 (- 2 x^{2} + 15 x - 4)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (- 1 (- x + 4))}$

خطوة 7.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

انقُل السالب من قاسم $\frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (- 1 (- x + 4))}$ إلى البسط.

$\frac{2 (- 2 x^{2} + 15 x - 4)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{- (x^{2} - 88)}{(x - 8) (- x + 4)}$

خطوة 7.4.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{2 (- 2 x^{2} + 15 x - 4)}{(- x + 4) (x - 8)} + \frac{- (x^{2} - 88)}{(x - 8) (- x + 4)}$

خطوة 7.4.3

أعِد ترتيب عوامل $(x - 8) (- x + 4)$ .

$\frac{2 (- 2 x^{2} + 15 x - 4)}{(- x + 4) (x - 8)} + \frac{- (x^{2} - 88)}{(- x + 4) (x - 8)}$

خطوة 7.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 (- 2 x^{2} + 15 x - 4) - (x^{2} - 88)}{(- x + 4) (x - 8)}$

خطوة 8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (- 2 x^{2}) + 2 (15 x) + 2 \cdot - 4 - (x^{2} - 88)}{(- x + 4) (x - 8)}$

خطوة 8.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اضرب $- 2$ في $2$ .

$\frac{- 4 x^{2} + 2 (15 x) + 2 \cdot - 4 - (x^{2} - 88)}{(- x + 4) (x - 8)}$

خطوة 8.2.2

اضرب $15$ في $2$ .

$\frac{- 4 x^{2} + 30 x + 2 \cdot - 4 - (x^{2} - 88)}{(- x + 4) (x - 8)}$

خطوة 8.2.3

اضرب $2$ في $- 4$ .

$\frac{- 4 x^{2} + 30 x - 8 - (x^{2} - 88)}{(- x + 4) (x - 8)}$

خطوة 8.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 4 x^{2} + 30 x - 8 - x^{2} - - 88}{(- x + 4) (x - 8)}$

خطوة 8.4

اضرب $- 1$ في $- 88$ .

$\frac{- 4 x^{2} + 30 x - 8 - x^{2} + 88}{(- x + 4) (x - 8)}$

خطوة 8.5

اطرح $x^{2}$ من $- 4 x^{2}$ .

$\frac{- 5 x^{2} + 30 x - 8 + 88}{(- x + 4) (x - 8)}$

خطوة 8.6

أضف $- 8$ و $88$ .

$\frac{- 5 x^{2} + 30 x + 80}{(- x + 4) (x - 8)}$

خطوة 8.7

أعِد كتابة $- 5 x^{2} + 30 x + 80$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.7.1

أخرِج العامل $5$ من $- 5 x^{2} + 30 x + 80$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.7.1.1

أخرِج العامل $5$ من $- 5 x^{2}$ .

$\frac{5 (- x^{2}) + 30 x + 80}{(- x + 4) (x - 8)}$

خطوة 8.7.1.2

أخرِج العامل $5$ من $30 x$ .

$\frac{5 (- x^{2}) + 5 (6 x) + 80}{(- x + 4) (x - 8)}$

خطوة 8.7.1.3

أخرِج العامل $5$ من $80$ .

$\frac{5 (- x^{2}) + 5 (6 x) + 5 (16)}{(- x + 4) (x - 8)}$

خطوة 8.7.1.4

أخرِج العامل $5$ من $5 (- x^{2}) + 5 (6 x)$ .

$\frac{5 (- x^{2} + 6 x) + 5 (16)}{(- x + 4) (x - 8)}$

خطوة 8.7.1.5

أخرِج العامل $5$ من $5 (- x^{2} + 6 x) + 5 (16)$ .

$\frac{5 (- x^{2} + 6 x + 16)}{(- x + 4) (x - 8)}$

خطوة 8.7.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.7.2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 1 \cdot 16 = - 16$ ومجموعهما $b = 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.7.2.1.1

أخرِج العامل $6$ من $6 x$ .

$\frac{5 (- x^{2} + 6 (x) + 16)}{(- x + 4) (x - 8)}$

خطوة 8.7.2.1.2

أعِد كتابة $6$ في صورة $- 2$ زائد $8$

$\frac{5 (- x^{2} + (- 2 + 8) x + 16)}{(- x + 4) (x - 8)}$

خطوة 8.7.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 (- x^{2} - 2 x + 8 x + 16)}{(- x + 4) (x - 8)}$

خطوة 8.7.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.7.2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{5 ((- x^{2} - 2 x) + 8 x + 16)}{(- x + 4) (x - 8)}$

خطوة 8.7.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{5 (x (- x - 2) - 8 (- x - 2))}{(- x + 4) (x - 8)}$

خطوة 8.7.2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- x - 2$ .

$\frac{5 ((- x - 2) (x - 8))}{(- x + 4) (x - 8)}$

$\frac{5 (- x - 2) (x - 8)}{(- x + 4) (x - 8)}$

خطوة 9

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 (- x - 2) (x - 8)}{(- x + 4) (x - 8)}$

خطوة 9.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5 (- x - 2)}{- x + 4}$

خطوة 9.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{5 (- (x) - 2)}{- x + 4}$

خطوة 9.3

أعِد كتابة $- 2$ بالصيغة $- 1 (2)$ .

$\frac{5 (- (x) - 1 (2))}{- x + 4}$

خطوة 9.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (2)$ .

$\frac{5 (- (x + 2))}{- x + 4}$

خطوة 9.5

أعِد كتابة $- (x + 2)$ بالصيغة $- 1 (x + 2)$ .

$\frac{5 (- 1 (x + 2))}{- x + 4}$

خطوة 9.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{5 (- 1 (x + 2))}{- (x) + 4}$

خطوة 9.7

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $- 1 (- 4)$ .

$\frac{5 (- 1 (x + 2))}{- (x) - 1 (- 4)}$

خطوة 9.8

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{5 (- 1 (x + 2))}{- (x - 4)}$

خطوة 9.9

أعِد كتابة $- (x - 4)$ بالصيغة $- 1 (x - 4)$ .

$\frac{5 (- 1 (x + 2))}{- 1 (x - 4)}$

خطوة 9.10

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 (- 1 (x + 2))}{- 1 (x - 4)}$

خطوة 9.11

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5 (x + 2)}{x - 4}$