ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{x + y}{x^{2} - x y} - \frac{x - y}{x y} - \frac{2}{x - y}$

خطوة 1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} - x y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\frac{x + y}{x \cdot x - x y} - \frac{x - y}{x y} - \frac{2}{x - y}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- x y$ .

$\frac{x + y}{x \cdot x + x (- 1 y)} - \frac{x - y}{x y} - \frac{2}{x - y}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x (- 1 y)$ .

$\frac{x + y}{x (x - 1 y)} - \frac{x - y}{x y} - \frac{2}{x - y}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $- 1 y$ بالصيغة $- y$ .

$\frac{x + y}{x (x - y)} - \frac{x - y}{x y} - \frac{2}{x - y}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{x + y}{x (x - y)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{y}{y}$ .

$\frac{x + y}{x (x - y)} \cdot \frac{y}{y} - \frac{x - y}{x y} - \frac{2}{x - y}$

خطوة 3

لكتابة $- \frac{x - y}{x y}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - y}{x - y}$ .

$\frac{x + y}{x (x - y)} \cdot \frac{y}{y} - \frac{x - y}{x y} \cdot \frac{x - y}{x - y} - \frac{2}{x - y}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $x (x - y) y$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{x + y}{x (x - y)}$ في $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(x + y) y}{x (x - y) y} - \frac{x - y}{x y} \cdot \frac{x - y}{x - y} - \frac{2}{x - y}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{x - y}{x y}$ في $\frac{x - y}{x - y}$ .

$\frac{(x + y) y}{x (x - y) y} - \frac{(x - y) (x - y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $x (x - y) y$ .

$\frac{(x + y) y}{x y (x - y)} - \frac{(x - y) (x - y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(x + y) y - (x - y) (x - y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

خطوة 6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x y + y \cdot y - (x - y) (x - y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

خطوة 6.1.2

اضرب $y$ في $y$ .

$\frac{x y + y^{2} - (x - y) (x - y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

خطوة 6.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x y + y^{2} + (- x - - y) (x - y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

خطوة 6.1.4

اضرب $- - y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{x y + y^{2} + (- x + 1 y) (x - y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

خطوة 6.1.4.2

اضرب $y$ في $1$ .

$\frac{x y + y^{2} + (- x + y) (x - y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

خطوة 6.1.5

وسّع $(- x + y) (x - y)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x y + y^{2} - x (x - y) + y (x - y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

خطوة 6.1.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x y + y^{2} - x \cdot x - x (- y) + y (x - y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

خطوة 6.1.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x y + y^{2} - x \cdot x - x (- y) + y x + y (- y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

خطوة 6.1.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.6.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.6.1.1.1

انقُل $x$ .

$\frac{x y + y^{2} - (x \cdot x) - x (- y) + y x + y (- y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

خطوة 6.1.6.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x y + y^{2} - x^{2} - x (- y) + y x + y (- y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

خطوة 6.1.6.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{x y + y^{2} - x^{2} - 1 \cdot - 1 x y + y x + y (- y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

خطوة 6.1.6.1.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{x y + y^{2} - x^{2} + 1 x y + y x + y (- y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

خطوة 6.1.6.1.4

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{x y + y^{2} - x^{2} + x y + y x + y (- y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

خطوة 6.1.6.1.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{x y + y^{2} - x^{2} + x y + y x - y \cdot y}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

خطوة 6.1.6.1.6

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.6.1.6.1

انقُل $y$ .

$\frac{x y + y^{2} - x^{2} + x y + y x - (y \cdot y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

خطوة 6.1.6.1.6.2

اضرب $y$ في $y$ .

$\frac{x y + y^{2} - x^{2} + x y + y x - y^{2}}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

خطوة 6.1.6.2

أضف $x y$ و $y x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.6.2.1

أعِد ترتيب $y$ و $x$ .

$\frac{x y + y^{2} - x^{2} + x y + x y - y^{2}}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

خطوة 6.1.6.2.2

أضف $x y$ و $x y$ .

$\frac{x y + y^{2} - x^{2} + 2 x y - y^{2}}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

خطوة 6.1.7

أضف $x y$ و $2 x y$ .

$\frac{y^{2} - x^{2} + 3 x y - y^{2}}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

خطوة 6.1.8

اطرح $y^{2}$ من $y^{2}$ .

$\frac{- x^{2} + 3 x y + 0}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

خطوة 6.1.9

أضف $- x^{2} + 3 x y$ و $0$ .

$\frac{- x^{2} + 3 x y}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

خطوة 6.1.10

أخرِج العامل $x$ من $- x^{2} + 3 x y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.10.1

أخرِج العامل $x$ من $- x^{2}$ .

$\frac{x (- x) + 3 x y}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

خطوة 6.1.10.2

أخرِج العامل $x$ من $3 x y$ .

$\frac{x (- x) + x (3 y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

خطوة 6.1.10.3

أخرِج العامل $x$ من $x (- x) + x (3 y)$ .

$\frac{x (- x + 3 y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

خطوة 6.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (- x + 3 y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

خطوة 6.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- x + 3 y}{y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

خطوة 7

لكتابة $- \frac{2}{x - y}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{y}{y}$ .

$\frac{- x + 3 y}{y (x - y)} - \frac{2}{x - y} \cdot \frac{y}{y}$

خطوة 8

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $y (x - y)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $\frac{2}{x - y}$ في $\frac{y}{y}$ .

$\frac{- x + 3 y}{y (x - y)} - \frac{2 y}{(x - y) y}$

خطوة 8.2

أعِد ترتيب عوامل $(x - y) y$ .

$\frac{- x + 3 y}{y (x - y)} - \frac{2 y}{y (x - y)}$

خطوة 9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- x + 3 y - 2 y}{y (x - y)}$

خطوة 10

اطرح $2 y$ من $3 y$ .

$\frac{- x + y}{y (x - y)}$

خطوة 11

احذِف العامل المشترك لـ $- x + y$ و $x - y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{- (x) + y}{y (x - y)}$

خطوة 11.2

أخرِج العامل $- 1$ من $y$ .

$\frac{- (x) - 1 (- y)}{y (x - y)}$

خطوة 11.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (- y)$ .

$\frac{- (x - y)}{y (x - y)}$

خطوة 11.4

أعِد كتابة $- (x - y)$ بالصيغة $- 1 (x - y)$ .

$\frac{- 1 (x - y)}{y (x - y)}$

خطوة 11.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1 (x - y)}{y (x - y)}$

خطوة 11.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{y}$

خطوة 12

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{y}$