ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{2}{y^{2} - 3 y + 2} + \frac{5}{y^{2} - 1}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

حلّل $y^{2} - 3 y + 2$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $2$ ومجموعهما $- 3$ .

$- 2, - 1$

خطوة 1.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{2}{(y - 2) (y - 1)} + \frac{5}{y^{2} - 1}$

خطوة 1.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{2}{(y - 2) (y - 1)} + \frac{5}{y^{2} - 1^{2}}$

خطوة 1.2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = y$ و $b = 1$ .

$\frac{2}{(y - 2) (y - 1)} + \frac{5}{(y + 1) (y - 1)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{2}{(y - 2) (y - 1)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{y + 1}{y + 1}$ .

$\frac{2}{(y - 2) (y - 1)} \cdot \frac{y + 1}{y + 1} + \frac{5}{(y + 1) (y - 1)}$

خطوة 3

لكتابة $\frac{5}{(y + 1) (y - 1)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{y - 2}{y - 2}$ .

$\frac{2}{(y - 2) (y - 1)} \cdot \frac{y + 1}{y + 1} + \frac{5}{(y + 1) (y - 1)} \cdot \frac{y - 2}{y - 2}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(y - 2) (y - 1) (y + 1)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{2}{(y - 2) (y - 1)}$ في $\frac{y + 1}{y + 1}$ .

$\frac{2 (y + 1)}{(y - 2) (y - 1) (y + 1)} + \frac{5}{(y + 1) (y - 1)} \cdot \frac{y - 2}{y - 2}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{5}{(y + 1) (y - 1)}$ في $\frac{y - 2}{y - 2}$ .

$\frac{2 (y + 1)}{(y - 2) (y - 1) (y + 1)} + \frac{5 (y - 2)}{(y + 1) (y - 1) (y - 2)}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $(y - 2) (y - 1) (y + 1)$ .

$\frac{2 (y + 1)}{(y + 1) (y - 1) (y - 2)} + \frac{5 (y - 2)}{(y + 1) (y - 1) (y - 2)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 (y + 1) + 5 (y - 2)}{(y + 1) (y - 1) (y - 2)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 y + 2 \cdot 1 + 5 (y - 2)}{(y + 1) (y - 1) (y - 2)}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{2 y + 2 + 5 (y - 2)}{(y + 1) (y - 1) (y - 2)}$

خطوة 6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 y + 2 + 5 y + 5 \cdot - 2}{(y + 1) (y - 1) (y - 2)}$

خطوة 6.4

اضرب $5$ في $- 2$ .

$\frac{2 y + 2 + 5 y - 10}{(y + 1) (y - 1) (y - 2)}$

خطوة 6.5

أضف $2 y$ و $5 y$ .

$\frac{7 y + 2 - 10}{(y + 1) (y - 1) (y - 2)}$

خطوة 6.6

اطرح $10$ من $2$ .

$\frac{7 y - 8}{(y + 1) (y - 1) (y - 2)}$