ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{2}{3 x^{2} + 4 x - 7} + \frac{1}{3 x^{2} + 19 x + 28}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 3 \cdot - 7 = - 21$ ومجموعهما $b = 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x$ .

$\frac{2}{3 x^{2} + 4 (x) - 7} + \frac{1}{3 x^{2} + 19 x + 28}$

خطوة 1.1.1.2

أعِد كتابة $4$ في صورة $- 3$ زائد $7$

$\frac{2}{3 x^{2} + (- 3 + 7) x - 7} + \frac{1}{3 x^{2} + 19 x + 28}$

خطوة 1.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2}{3 x^{2} - 3 x + 7 x - 7} + \frac{1}{3 x^{2} + 19 x + 28}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{2}{(3 x^{2} - 3 x) + 7 x - 7} + \frac{1}{3 x^{2} + 19 x + 28}$

خطوة 1.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{2}{3 x (x - 1) + 7 (x - 1)} + \frac{1}{3 x^{2} + 19 x + 28}$

خطوة 1.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $x - 1$ .

$\frac{2}{(x - 1) (3 x + 7)} + \frac{1}{3 x^{2} + 19 x + 28}$

خطوة 1.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 3 \cdot 28 = 84$ ومجموعهما $b = 19$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

أخرِج العامل $19$ من $19 x$ .

$\frac{2}{(x - 1) (3 x + 7)} + \frac{1}{3 x^{2} + 19 (x) + 28}$

خطوة 1.2.1.2

أعِد كتابة $19$ في صورة $7$ زائد $12$

$\frac{2}{(x - 1) (3 x + 7)} + \frac{1}{3 x^{2} + (7 + 12) x + 28}$

خطوة 1.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2}{(x - 1) (3 x + 7)} + \frac{1}{3 x^{2} + 7 x + 12 x + 28}$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{2}{(x - 1) (3 x + 7)} + \frac{1}{(3 x^{2} + 7 x) + 12 x + 28}$

خطوة 1.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{2}{(x - 1) (3 x + 7)} + \frac{1}{x (3 x + 7) + 4 (3 x + 7)}$

خطوة 1.2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $3 x + 7$ .

$\frac{2}{(x - 1) (3 x + 7)} + \frac{1}{(3 x + 7) (x + 4)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{2}{(x - 1) (3 x + 7)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{2}{(x - 1) (3 x + 7)} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{1}{(3 x + 7) (x + 4)}$

خطوة 3

لكتابة $\frac{1}{(3 x + 7) (x + 4)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{2}{(x - 1) (3 x + 7)} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{1}{(3 x + 7) (x + 4)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x - 1) (3 x + 7) (x + 4)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{2}{(x - 1) (3 x + 7)}$ في $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{2 (x + 4)}{(x - 1) (3 x + 7) (x + 4)} + \frac{1}{(3 x + 7) (x + 4)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{1}{(3 x + 7) (x + 4)}$ في $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{2 (x + 4)}{(x - 1) (3 x + 7) (x + 4)} + \frac{x - 1}{(3 x + 7) (x + 4) (x - 1)}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $(x - 1) (3 x + 7) (x + 4)$ .

$\frac{2 (x + 4)}{(3 x + 7) (x + 4) (x - 1)} + \frac{x - 1}{(3 x + 7) (x + 4) (x - 1)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 (x + 4) + x - 1}{(3 x + 7) (x + 4) (x - 1)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x + 2 \cdot 4 + x - 1}{(3 x + 7) (x + 4) (x - 1)}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $4$ .

$\frac{2 x + 8 + x - 1}{(3 x + 7) (x + 4) (x - 1)}$

خطوة 6.3

أضف $2 x$ و $x$ .

$\frac{3 x + 8 - 1}{(3 x + 7) (x + 4) (x - 1)}$

خطوة 6.4

اطرح $1$ من $8$ .

$\frac{3 x + 7}{(3 x + 7) (x + 4) (x - 1)}$

خطوة 7

ألغِ العامل المشترك لـ $3 x + 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x + 7}{(3 x + 7) (x + 4) (x - 1)}$

خطوة 7.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{(x + 4) (x - 1)}$