ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{2}{3 x^{2} - 20 x + 32} + \frac{1}{3 x^{2} - 14 x + 16}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 3 \cdot 32 = 96$ ومجموعهما $b = - 20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

أخرِج العامل $- 20$ من $- 20 x$ .

$\frac{2}{3 x^{2} - 20 (x) + 32} + \frac{1}{3 x^{2} - 14 x + 16}$

خطوة 1.1.1.2

أعِد كتابة $- 20$ في صورة $- 8$ زائد $- 12$

$\frac{2}{3 x^{2} + (- 8 - 12) x + 32} + \frac{1}{3 x^{2} - 14 x + 16}$

خطوة 1.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2}{3 x^{2} - 8 x - 12 x + 32} + \frac{1}{3 x^{2} - 14 x + 16}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{2}{(3 x^{2} - 8 x) - 12 x + 32} + \frac{1}{3 x^{2} - 14 x + 16}$

خطوة 1.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{2}{x (3 x - 8) - 4 (3 x - 8)} + \frac{1}{3 x^{2} - 14 x + 16}$

خطوة 1.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $3 x - 8$ .

$\frac{2}{(3 x - 8) (x - 4)} + \frac{1}{3 x^{2} - 14 x + 16}$

خطوة 1.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 3 \cdot 16 = 48$ ومجموعهما $b = - 14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

أخرِج العامل $- 14$ من $- 14 x$ .

$\frac{2}{(3 x - 8) (x - 4)} + \frac{1}{3 x^{2} - 14 (x) + 16}$

خطوة 1.2.1.2

أعِد كتابة $- 14$ في صورة $- 6$ زائد $- 8$

$\frac{2}{(3 x - 8) (x - 4)} + \frac{1}{3 x^{2} + (- 6 - 8) x + 16}$

خطوة 1.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2}{(3 x - 8) (x - 4)} + \frac{1}{3 x^{2} - 6 x - 8 x + 16}$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{2}{(3 x - 8) (x - 4)} + \frac{1}{(3 x^{2} - 6 x) - 8 x + 16}$

خطوة 1.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{2}{(3 x - 8) (x - 4)} + \frac{1}{3 x (x - 2) - 8 (x - 2)}$

خطوة 1.2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $x - 2$ .

$\frac{2}{(3 x - 8) (x - 4)} + \frac{1}{(x - 2) (3 x - 8)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{2}{(3 x - 8) (x - 4)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{2}{(3 x - 8) (x - 4)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{1}{(x - 2) (3 x - 8)}$

خطوة 3

لكتابة $\frac{1}{(x - 2) (3 x - 8)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{2}{(3 x - 8) (x - 4)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{1}{(x - 2) (3 x - 8)} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(3 x - 8) (x - 4) (x - 2)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{2}{(3 x - 8) (x - 4)}$ في $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{2 (x - 2)}{(3 x - 8) (x - 4) (x - 2)} + \frac{1}{(x - 2) (3 x - 8)} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{1}{(x - 2) (3 x - 8)}$ في $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{2 (x - 2)}{(3 x - 8) (x - 4) (x - 2)} + \frac{x - 4}{(x - 2) (3 x - 8) (x - 4)}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $(3 x - 8) (x - 4) (x - 2)$ .

$\frac{2 (x - 2)}{(3 x - 8) (x - 2) (x - 4)} + \frac{x - 4}{(x - 2) (3 x - 8) (x - 4)}$

خطوة 4.4

أعِد ترتيب عوامل $(x - 2) (3 x - 8) (x - 4)$ .

$\frac{2 (x - 2)}{(3 x - 8) (x - 2) (x - 4)} + \frac{x - 4}{(3 x - 8) (x - 2) (x - 4)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 (x - 2) + x - 4}{(3 x - 8) (x - 2) (x - 4)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 2 + x - 4}{(3 x - 8) (x - 2) (x - 4)}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$\frac{2 x - 4 + x - 4}{(3 x - 8) (x - 2) (x - 4)}$

خطوة 6.3

أضف $2 x$ و $x$ .

$\frac{3 x - 4 - 4}{(3 x - 8) (x - 2) (x - 4)}$

خطوة 6.4

اطرح $4$ من $- 4$ .

$\frac{3 x - 8}{(3 x - 8) (x - 2) (x - 4)}$

خطوة 7

ألغِ العامل المشترك لـ $3 x - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x - 8}{(3 x - 8) (x - 2) (x - 4)}$

خطوة 7.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{(x - 2) (x - 4)}$