ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{2 k^{2} + 3 k - 2}{6 k^{2} - 7 k + 2} \cdot \frac{4 k^{2} - 5 k + 1}{k^{2} + k - 2}$

خطوة 1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 2 = - 4$ ومجموعهما $b = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 k$ .

$\frac{2 k^{2} + 3 (k) - 2}{6 k^{2} - 7 k + 2} \cdot \frac{4 k^{2} - 5 k + 1}{k^{2} + k - 2}$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $3$ في صورة $- 1$ زائد $4$

$\frac{2 k^{2} + (- 1 + 4) k - 2}{6 k^{2} - 7 k + 2} \cdot \frac{4 k^{2} - 5 k + 1}{k^{2} + k - 2}$

خطوة 1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 k^{2} - 1 k + 4 k - 2}{6 k^{2} - 7 k + 2} \cdot \frac{4 k^{2} - 5 k + 1}{k^{2} + k - 2}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(2 k^{2} - 1 k) + 4 k - 2}{6 k^{2} - 7 k + 2} \cdot \frac{4 k^{2} - 5 k + 1}{k^{2} + k - 2}$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{k (2 k - 1) + 2 (2 k - 1)}{6 k^{2} - 7 k + 2} \cdot \frac{4 k^{2} - 5 k + 1}{k^{2} + k - 2}$

خطوة 1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 k - 1$ .

$\frac{(2 k - 1) (k + 2)}{6 k^{2} - 7 k + 2} \cdot \frac{4 k^{2} - 5 k + 1}{k^{2} + k - 2}$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 6 \cdot 2 = 12$ ومجموعهما $b = - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $- 7$ من $- 7 k$ .

$\frac{(2 k - 1) (k + 2)}{6 k^{2} - 7 (k) + 2} \cdot \frac{4 k^{2} - 5 k + 1}{k^{2} + k - 2}$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $- 7$ في صورة $- 3$ زائد $- 4$

$\frac{(2 k - 1) (k + 2)}{6 k^{2} + (- 3 - 4) k + 2} \cdot \frac{4 k^{2} - 5 k + 1}{k^{2} + k - 2}$

خطوة 2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(2 k - 1) (k + 2)}{6 k^{2} - 3 k - 4 k + 2} \cdot \frac{4 k^{2} - 5 k + 1}{k^{2} + k - 2}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(2 k - 1) (k + 2)}{(6 k^{2} - 3 k) - 4 k + 2} \cdot \frac{4 k^{2} - 5 k + 1}{k^{2} + k - 2}$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{(2 k - 1) (k + 2)}{3 k (2 k - 1) - 2 (2 k - 1)} \cdot \frac{4 k^{2} - 5 k + 1}{k^{2} + k - 2}$

خطوة 2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 k - 1$ .

$\frac{(2 k - 1) (k + 2)}{(2 k - 1) (3 k - 2)} \cdot \frac{4 k^{2} - 5 k + 1}{k^{2} + k - 2}$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 4 \cdot 1 = 4$ ومجموعهما $b = - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $- 5$ من $- 5 k$ .

$\frac{(2 k - 1) (k + 2)}{(2 k - 1) (3 k - 2)} \cdot \frac{4 k^{2} - 5 (k) + 1}{k^{2} + k - 2}$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة $- 5$ في صورة $- 1$ زائد $- 4$

$\frac{(2 k - 1) (k + 2)}{(2 k - 1) (3 k - 2)} \cdot \frac{4 k^{2} + (- 1 - 4) k + 1}{k^{2} + k - 2}$

خطوة 3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(2 k - 1) (k + 2)}{(2 k - 1) (3 k - 2)} \cdot \frac{4 k^{2} - 1 k - 4 k + 1}{k^{2} + k - 2}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(2 k - 1) (k + 2)}{(2 k - 1) (3 k - 2)} \cdot \frac{(4 k^{2} - 1 k) - 4 k + 1}{k^{2} + k - 2}$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{(2 k - 1) (k + 2)}{(2 k - 1) (3 k - 2)} \cdot \frac{k (4 k - 1) - (4 k - 1)}{k^{2} + k - 2}$

خطوة 3.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $4 k - 1$ .

$\frac{(2 k - 1) (k + 2)}{(2 k - 1) (3 k - 2)} \cdot \frac{(4 k - 1) (k - 1)}{k^{2} + k - 2}$

خطوة 4

حلّل $k^{2} + k - 2$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 2$ ومجموعهما $1$ .

$- 1, 2$

خطوة 4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(2 k - 1) (k + 2)}{(2 k - 1) (3 k - 2)} \cdot \frac{(4 k - 1) (k - 1)}{(k - 1) (k + 2)}$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك لـ $k + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $k + 2$ من $(2 k - 1) (k + 2)$ .

$\frac{(k + 2) (2 k - 1)}{(2 k - 1) (3 k - 2)} \cdot \frac{(4 k - 1) (k - 1)}{(k - 1) (k + 2)}$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $k + 2$ من $(k - 1) (k + 2)$ .

$\frac{(k + 2) (2 k - 1)}{(2 k - 1) (3 k - 2)} \cdot \frac{(4 k - 1) (k - 1)}{(k + 2) (k - 1)}$

خطوة 5.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(k + 2) (2 k - 1)}{(2 k - 1) (3 k - 2)} \cdot \frac{(4 k - 1) (k - 1)}{(k + 2) (k - 1)}$

خطوة 5.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 k - 1}{(2 k - 1) (3 k - 2)} \cdot \frac{(4 k - 1) (k - 1)}{k - 1}$

خطوة 5.2

اضرب $\frac{2 k - 1}{(2 k - 1) (3 k - 2)}$ في $\frac{(4 k - 1) (k - 1)}{k - 1}$ .

$\frac{(2 k - 1) ((4 k - 1) (k - 1))}{(2 k - 1) (3 k - 2) (k - 1)}$

خطوة 5.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2 k - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(2 k - 1) ((4 k - 1) (k - 1))}{(2 k - 1) (3 k - 2) (k - 1)}$

خطوة 5.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(4 k - 1) (k - 1)}{(3 k - 2) (k - 1)}$

خطوة 5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $k - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(4 k - 1) (k - 1)}{(3 k - 2) (k - 1)}$

خطوة 5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 k - 1}{3 k - 2}$