ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{1}{x^{2} - 9 x + 20} - \frac{5}{x^{2} - 10 x + 25}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

حلّل $x^{2} - 9 x + 20$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $20$ ومجموعهما $- 9$ .

$- 5, - 4$

خطوة 1.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{1}{(x - 5) (x - 4)} - \frac{5}{x^{2} - 10 x + 25}$

خطوة 1.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{1}{(x - 5) (x - 4)} - \frac{5}{x^{2} - 10 x + 5^{2}}$

خطوة 1.2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

خطوة 1.2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{1}{(x - 5) (x - 4)} - \frac{5}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}}$

خطوة 1.2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 5$ .

$\frac{1}{(x - 5) (x - 4)} - \frac{5}{{(x - 5)}^{2}}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{1}{(x - 5) (x - 4)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{1}{(x - 5) (x - 4)} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} - \frac{5}{{(x - 5)}^{2}}$

خطوة 3

لكتابة $- \frac{5}{{(x - 5)}^{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{1}{(x - 5) (x - 4)} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} - \frac{5}{{(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x - 4) {(x - 5)}^{2}$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{1}{(x - 5) (x - 4)}$ في $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{x - 5}{(x - 5) (x - 4) (x - 5)} - \frac{5}{{(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

خطوة 4.2

ارفع $x - 5$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x - 5}{{(x - 5)}^{1} (x - 5) (x - 4)} - \frac{5}{{(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

خطوة 4.3

ارفع $x - 5$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x - 5}{{(x - 5)}^{1} {(x - 5)}^{1} (x - 4)} - \frac{5}{{(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

خطوة 4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{x - 5}{{(x - 5)}^{1 + 1} (x - 4)} - \frac{5}{{(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

خطوة 4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{x - 5}{{(x - 5)}^{2} (x - 4)} - \frac{5}{{(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

خطوة 4.6

اضرب $\frac{5}{{(x - 5)}^{2}}$ في $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{x - 5}{{(x - 5)}^{2} (x - 4)} - \frac{5 (x - 4)}{{(x - 5)}^{2} (x - 4)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x - 5 - 5 (x - 4)}{{(x - 5)}^{2} (x - 4)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x - 5 - 5 x - 5 \cdot - 4}{{(x - 5)}^{2} (x - 4)}$

خطوة 6.2

اضرب $- 5$ في $- 4$ .

$\frac{x - 5 - 5 x + 20}{{(x - 5)}^{2} (x - 4)}$

خطوة 6.3

اطرح $5 x$ من $x$ .

$\frac{- 4 x - 5 + 20}{{(x - 5)}^{2} (x - 4)}$

خطوة 6.4

أضف $- 5$ و $20$ .

$\frac{- 4 x + 15}{{(x - 5)}^{2} (x - 4)}$

خطوة 7

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 4 x$ .

$\frac{- (4 x) + 15}{{(x - 5)}^{2} (x - 4)}$

خطوة 7.2

أعِد كتابة $15$ بالصيغة $- 1 (- 15)$ .

$\frac{- (4 x) - 1 (- 15)}{{(x - 5)}^{2} (x - 4)}$

خطوة 7.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (4 x) - 1 (- 15)$ .

$\frac{- (4 x - 15)}{{(x - 5)}^{2} (x - 4)}$

خطوة 7.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

أعِد كتابة $- (4 x - 15)$ بالصيغة $- 1 (4 x - 15)$ .

$\frac{- 1 (4 x - 15)}{{(x - 5)}^{2} (x - 4)}$

خطوة 7.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{4 x - 15}{{(x - 5)}^{2} (x - 4)}$