ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{14 x^{2} + x - 3}{4 x - 8} \cdot \frac{x - 2}{49 x^{2} - 9}$

خطوة 1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 14 \cdot - 3 = - 42$ ومجموعهما $b = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اضرب في $1$ .

$\frac{14 x^{2} + 1 x - 3}{4 x - 8} \cdot \frac{x - 2}{49 x^{2} - 9}$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $1$ في صورة $- 6$ زائد $7$

$\frac{14 x^{2} + (- 6 + 7) x - 3}{4 x - 8} \cdot \frac{x - 2}{49 x^{2} - 9}$

خطوة 1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{14 x^{2} - 6 x + 7 x - 3}{4 x - 8} \cdot \frac{x - 2}{49 x^{2} - 9}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(14 x^{2} - 6 x) + 7 x - 3}{4 x - 8} \cdot \frac{x - 2}{49 x^{2} - 9}$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{2 x (7 x - 3) + 1 (7 x - 3)}{4 x - 8} \cdot \frac{x - 2}{49 x^{2} - 9}$

خطوة 1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $7 x - 3$ .

$\frac{(7 x - 3) (2 x + 1)}{4 x - 8} \cdot \frac{x - 2}{49 x^{2} - 9}$

خطوة 2

أخرِج العامل $4$ من $4 x - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x$ .

$\frac{(7 x - 3) (2 x + 1)}{4 (x) - 8} \cdot \frac{x - 2}{49 x^{2} - 9}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $4$ من $- 8$ .

$\frac{(7 x - 3) (2 x + 1)}{4 x + 4 \cdot - 2} \cdot \frac{x - 2}{49 x^{2} - 9}$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $4$ من $4 x + 4 \cdot - 2$ .

$\frac{(7 x - 3) (2 x + 1)}{4 (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{49 x^{2} - 9}$

خطوة 3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $49 x^{2}$ بالصيغة ${(7 x)}^{2}$ .

$\frac{(7 x - 3) (2 x + 1)}{4 (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{{(7 x)}^{2} - 9}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{(7 x - 3) (2 x + 1)}{4 (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{{(7 x)}^{2} - 3^{2}}$

خطوة 3.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 7 x$ و $b = 3$ .

$\frac{(7 x - 3) (2 x + 1)}{4 (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{(7 x + 3) (7 x - 3)}$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7 x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $7 x - 3$ من $(7 x + 3) (7 x - 3)$ .

$\frac{(7 x - 3) (2 x + 1)}{4 (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{(7 x - 3) (7 x + 3)}$

خطوة 4.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(7 x - 3) (2 x + 1)}{4 (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{(7 x - 3) (7 x + 3)}$

خطوة 4.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 x + 1}{4 (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{7 x + 3}$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $x - 2$ من $4 (x - 2)$ .

$\frac{2 x + 1}{(x - 2) \cdot 4} \cdot \frac{x - 2}{7 x + 3}$

خطوة 4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x + 1}{(x - 2) \cdot 4} \cdot \frac{x - 2}{7 x + 3}$

خطوة 4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 x + 1}{4} \cdot \frac{1}{7 x + 3}$

خطوة 4.3

اضرب $\frac{2 x + 1}{4}$ في $\frac{1}{7 x + 3}$ .

$\frac{2 x + 1}{4 (7 x + 3)}$