ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{t^{3} - 4 t}{t - t^{4}} \cdot \frac{t^{4} - t}{4 t - t^{3}}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $t$ من $t^{3} - 4 t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $t$ من $t^{3}$ .

$\frac{t \cdot t^{2} - 4 t}{t - t^{4}} \cdot \frac{t^{4} - t}{4 t - t^{3}}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $t$ من $- 4 t$ .

$\frac{t \cdot t^{2} + t \cdot - 4}{t - t^{4}} \cdot \frac{t^{4} - t}{4 t - t^{3}}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $t$ من $t \cdot t^{2} + t \cdot - 4$ .

$\frac{t (t^{2} - 4)}{t - t^{4}} \cdot \frac{t^{4} - t}{4 t - t^{3}}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{t (t^{2} - 2^{2})}{t - t^{4}} \cdot \frac{t^{4} - t}{4 t - t^{3}}$

خطوة 1.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = t$ و $b = 2$ .

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t - t^{4}} \cdot \frac{t^{4} - t}{4 t - t^{3}}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $t$ من $t - t^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ارفع $t$ إلى القوة $1$ .

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t^{1} - t^{4}} \cdot \frac{t^{4} - t}{4 t - t^{3}}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $t$ من $t^{1}$ .

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t \cdot 1 - t^{4}} \cdot \frac{t^{4} - t}{4 t - t^{3}}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $t$ من $- t^{4}$ .

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t \cdot 1 + t (- t^{3})} \cdot \frac{t^{4} - t}{4 t - t^{3}}$

خطوة 2.1.4

أخرِج العامل $t$ من $t \cdot 1 + t (- t^{3})$ .

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t (1 - t^{3})} \cdot \frac{t^{4} - t}{4 t - t^{3}}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t (1^{3} - t^{3})} \cdot \frac{t^{4} - t}{4 t - t^{3}}$

خطوة 2.3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = 1$ و $b = t$ .

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t ((1 - t) (1^{2} + 1 t + t^{2}))} \cdot \frac{t^{4} - t}{4 t - t^{3}}$

خطوة 2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t ((1 - t) (1 + 1 t + t^{2}))} \cdot \frac{t^{4} - t}{4 t - t^{3}}$

خطوة 2.4.2

اضرب $t$ في $1$ .

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t ((1 - t) (1 + t + t^{2}))} \cdot \frac{t^{4} - t}{4 t - t^{3}}$

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t (1 - t) (1 + t + t^{2})} \cdot \frac{t^{4} - t}{4 t - t^{3}}$

خطوة 3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $t$ من $t^{4} - t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $t$ من $t^{4}$ .

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t (1 - t) (1 + t + t^{2})} \cdot \frac{t \cdot t^{3} - t}{4 t - t^{3}}$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $t$ من $- t$ .

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t (1 - t) (1 + t + t^{2})} \cdot \frac{t \cdot t^{3} + t \cdot - 1}{4 t - t^{3}}$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $t$ من $t \cdot t^{3} + t \cdot - 1$ .

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t (1 - t) (1 + t + t^{2})} \cdot \frac{t (t^{3} - 1)}{4 t - t^{3}}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t (1 - t) (1 + t + t^{2})} \cdot \frac{t (t^{3} - 1^{3})}{4 t - t^{3}}$

خطوة 3.3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = t$ و $b = 1$ .

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t (1 - t) (1 + t + t^{2})} \cdot \frac{t ((t - 1) (t^{2} + t \cdot 1 + 1^{2}))}{4 t - t^{3}}$

خطوة 3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اضرب $t$ في $1$ .

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t (1 - t) (1 + t + t^{2})} \cdot \frac{t ((t - 1) (t^{2} + t + 1^{2}))}{4 t - t^{3}}$

خطوة 3.4.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t (1 - t) (1 + t + t^{2})} \cdot \frac{t ((t - 1) (t^{2} + t + 1))}{4 t - t^{3}}$

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t (1 - t) (1 + t + t^{2})} \cdot \frac{t (t - 1) (t^{2} + t + 1)}{4 t - t^{3}}$

خطوة 4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $t$ من $4 t - t^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $t$ من $4 t$ .

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t (1 - t) (1 + t + t^{2})} \cdot \frac{t (t - 1) (t^{2} + t + 1)}{t \cdot 4 - t^{3}}$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $t$ من $- t^{3}$ .

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t (1 - t) (1 + t + t^{2})} \cdot \frac{t (t - 1) (t^{2} + t + 1)}{t \cdot 4 + t (- t^{2})}$

خطوة 4.1.3

أخرِج العامل $t$ من $t \cdot 4 + t (- t^{2})$ .

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t (1 - t) (1 + t + t^{2})} \cdot \frac{t (t - 1) (t^{2} + t + 1)}{t (4 - t^{2})}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t (1 - t) (1 + t + t^{2})} \cdot \frac{t (t - 1) (t^{2} + t + 1)}{t (2^{2} - t^{2})}$

خطوة 4.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 2$ و $b = t$ .

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t (1 - t) (1 + t + t^{2})} \cdot \frac{t (t - 1) (t^{2} + t + 1)}{t (2 + t) (2 - t)}$

خطوة 5

اجمع.

$\frac{t (t + 2) (t - 2) (t (t - 1) (t^{2} + t + 1))}{t (1 - t) (1 + t + t^{2}) (t (2 + t) (2 - t))}$

خطوة 6

اضرب $t$ في $t$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

انقُل $t$ .

$\frac{t \cdot t (t + 2) (t - 2) ((t - 1) (t^{2} + t + 1))}{t (1 - t) (1 + t + t^{2}) (t (2 + t) (2 - t))}$

خطوة 6.2

اضرب $t$ في $t$ .

$\frac{t^{2} (t + 2) (t - 2) ((t - 1) (t^{2} + t + 1))}{t (1 - t) (1 + t + t^{2}) (t (2 + t) (2 - t))}$

خطوة 7

اضرب $t$ في $t$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

انقُل $t$ .

$\frac{t^{2} (t + 2) (t - 2) ((t - 1) (t^{2} + t + 1))}{t \cdot t (1 - t) (1 + t + t^{2}) ((2 + t) (2 - t))}$

خطوة 7.2

اضرب $t$ في $t$ .

$\frac{t^{2} (t + 2) (t - 2) ((t - 1) (t^{2} + t + 1))}{t^{2} (1 - t) (1 + t + t^{2}) ((2 + t) (2 - t))}$

خطوة 8

ألغِ العامل المشترك لـ $t^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{t^{2} (t + 2) (t - 2) ((t - 1) (t^{2} + t + 1))}{t^{2} (1 - t) (1 + t + t^{2}) ((2 + t) (2 - t))}$

خطوة 8.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{((t + 2) (t - 2)) ((t - 1) (t^{2} + t + 1))}{((1 - t) (1 + t + t^{2})) ((2 + t) (2 - t))}$

خطوة 9

احذِف العامل المشترك لـ $t + 2$ و $2 + t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{((t + 2) (t - 2)) ((t - 1) (t^{2} + t + 1))}{(1 - t) (1 + t + t^{2}) ((t + 2) (2 - t))}$

خطوة 9.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(t + 2) (t - 2) ((t - 1) (t^{2} + t + 1))}{(1 - t) (1 + t + t^{2}) ((t + 2) (2 - t))}$

خطوة 9.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(t - 2) ((t - 1) (t^{2} + t + 1))}{(1 - t) (1 + t + t^{2}) (2 - t)}$

خطوة 10

احذِف العامل المشترك لـ $t - 2$ و $2 - t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أخرِج العامل $- 1$ من $t$ .

$\frac{(- 1 (- t) - 2) ((t - 1) (t^{2} + t + 1))}{(1 - t) (1 + t + t^{2}) (2 - t)}$

خطوة 10.2

أعِد كتابة $- 2$ بالصيغة $- 1 (2)$ .

$\frac{(- 1 (- t) - 1 (2)) ((t - 1) (t^{2} + t + 1))}{(1 - t) (1 + t + t^{2}) (2 - t)}$

خطوة 10.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- t) - 1 (2)$ .

$\frac{- 1 (- t + 2) ((t - 1) (t^{2} + t + 1))}{(1 - t) (1 + t + t^{2}) (2 - t)}$

خطوة 10.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 1 (- t + 2) ((t - 1) (t^{2} + t + 1))}{(1 - t) (1 + t + t^{2}) (- t + 2)}$

خطوة 10.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1 (- t + 2) ((t - 1) (t^{2} + t + 1))}{(1 - t) (1 + t + t^{2}) (- t + 2)}$

خطوة 10.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1 ((t - 1) (t^{2} + t + 1))}{(1 - t) (1 + t + t^{2})}$

خطوة 11

احذِف العامل المشترك لـ $t - 1$ و $1 - t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أخرِج العامل $- 1$ من $t$ .

$\frac{- 1 ((- 1 (- t) - 1) (t^{2} + t + 1))}{(1 - t) (1 + t + t^{2})}$

خطوة 11.2

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 ((- 1 (- t) - 1 (1)) (t^{2} + t + 1))}{(1 - t) (1 + t + t^{2})}$

خطوة 11.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- t) - 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (- 1 (- t + 1) (t^{2} + t + 1))}{(1 - t) (1 + t + t^{2})}$

خطوة 11.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 1 (- 1 (- t + 1) (t^{2} + t + 1))}{(- t + 1) (1 + t + t^{2})}$

خطوة 11.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1 (- 1 (- t + 1) (t^{2} + t + 1))}{(- t + 1) (1 + t + t^{2})}$

خطوة 11.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1 (- 1 (t^{2} + t + 1))}{1 + t + t^{2}}$

خطوة 12

احذِف العامل المشترك لـ $t^{2} + t + 1$ و $1 + t + t^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 1 (- 1 (t^{2} + t + 1))}{t^{2} + t + 1}$

خطوة 12.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1 (- 1 (t^{2} + t + 1))}{t^{2} + t + 1}$

خطوة 12.3

اقسِم $- 1 \cdot (- 1)$ على $1$ .

$- 1 \cdot (- 1)$

خطوة 13

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

أعِد كتابة $- 1 \cdot (- 1)$ بالصيغة $- (- 1)$ .

$- (- 1)$

خطوة 13.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1$