ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{3 y^{2} \cdot (13 y) + 4}{y^{2} - 16} \div \frac{4 y^{2} - 1}{2 y^{2} - 9 y + 4}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{3 y^{2} \cdot (13 y) + 4}{y^{2} - 16} \cdot \frac{2 y^{2} - 9 y + 4}{4 y^{2} - 1}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{3 \cdot 13 y^{2} y + 4}{y^{2} - 16} \cdot \frac{2 y^{2} - 9 y + 4}{4 y^{2} - 1}$

خطوة 2.2

اضرب $y^{2}$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

انقُل $y$ .

$\frac{3 \cdot 13 (y \cdot y^{2}) + 4}{y^{2} - 16} \cdot \frac{2 y^{2} - 9 y + 4}{4 y^{2} - 1}$

خطوة 2.2.2

اضرب $y$ في $y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 \cdot 13 (y^{1} y^{2}) + 4}{y^{2} - 16} \cdot \frac{2 y^{2} - 9 y + 4}{4 y^{2} - 1}$

خطوة 2.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3 \cdot 13 y^{1 + 2} + 4}{y^{2} - 16} \cdot \frac{2 y^{2} - 9 y + 4}{4 y^{2} - 1}$

خطوة 2.2.3

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{3 \cdot 13 y^{3} + 4}{y^{2} - 16} \cdot \frac{2 y^{2} - 9 y + 4}{4 y^{2} - 1}$

خطوة 2.3

اضرب $3$ في $13$ .

$\frac{39 y^{3} + 4}{y^{2} - 16} \cdot \frac{2 y^{2} - 9 y + 4}{4 y^{2} - 1}$

خطوة 3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\frac{39 y^{3} + 4}{y^{2} - 4^{2}} \cdot \frac{2 y^{2} - 9 y + 4}{4 y^{2} - 1}$

خطوة 3.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = y$ و $b = 4$ .

$\frac{39 y^{3} + 4}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{2 y^{2} - 9 y + 4}{4 y^{2} - 1}$

خطوة 4

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot 4 = 8$ ومجموعهما $b = - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $- 9$ من $- 9 y$ .

$\frac{39 y^{3} + 4}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{2 y^{2} - 9 (y) + 4}{4 y^{2} - 1}$

خطوة 4.1.2

أعِد كتابة $- 9$ في صورة $- 1$ زائد $- 8$

$\frac{39 y^{3} + 4}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{2 y^{2} + (- 1 - 8) y + 4}{4 y^{2} - 1}$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{39 y^{3} + 4}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{2 y^{2} - 1 y - 8 y + 4}{4 y^{2} - 1}$

خطوة 4.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{39 y^{3} + 4}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{(2 y^{2} - 1 y) - 8 y + 4}{4 y^{2} - 1}$

خطوة 4.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{39 y^{3} + 4}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{y (2 y - 1) - 4 (2 y - 1)}{4 y^{2} - 1}$

خطوة 4.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 y - 1$ .

$\frac{39 y^{3} + 4}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{(2 y - 1) (y - 4)}{4 y^{2} - 1}$

خطوة 5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $4 y^{2}$ بالصيغة ${(2 y)}^{2}$ .

$\frac{39 y^{3} + 4}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{(2 y - 1) (y - 4)}{{(2 y)}^{2} - 1}$

خطوة 5.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{39 y^{3} + 4}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{(2 y - 1) (y - 4)}{{(2 y)}^{2} - 1^{2}}$

خطوة 5.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 2 y$ و $b = 1$ .

$\frac{39 y^{3} + 4}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{(2 y - 1) (y - 4)}{(2 y + 1) (2 y - 1)}$

خطوة 6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ألغِ العامل المشترك لـ $y - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج العامل $y - 4$ من $(y + 4) (y - 4)$ .

$\frac{39 y^{3} + 4}{(y - 4) (y + 4)} \cdot \frac{(2 y - 1) (y - 4)}{(2 y + 1) (2 y - 1)}$

خطوة 6.1.2

أخرِج العامل $y - 4$ من $(2 y - 1) (y - 4)$ .

$\frac{39 y^{3} + 4}{(y - 4) (y + 4)} \cdot \frac{(y - 4) (2 y - 1)}{(2 y + 1) (2 y - 1)}$

خطوة 6.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{39 y^{3} + 4}{(y - 4) (y + 4)} \cdot \frac{(y - 4) (2 y - 1)}{(2 y + 1) (2 y - 1)}$

خطوة 6.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{39 y^{3} + 4}{y + 4} \cdot \frac{2 y - 1}{(2 y + 1) (2 y - 1)}$

خطوة 6.2

اضرب $\frac{39 y^{3} + 4}{y + 4}$ في $\frac{2 y - 1}{(2 y + 1) (2 y - 1)}$ .

$\frac{(39 y^{3} + 4) (2 y - 1)}{(y + 4) ((2 y + 1) (2 y - 1))}$

خطوة 6.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2 y - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(39 y^{3} + 4) (2 y - 1)}{(y + 4) ((2 y + 1) (2 y - 1))}$

خطوة 6.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{39 y^{3} + 4}{(y + 4) (2 y + 1)}$