ما قبل الجبر الأمثلة

$| \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} | > 2$

خطوة 1

اكتب $| \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} | > 2$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$\frac{3 x - 1}{1 - 5 x} \geq 0$

خطوة 1.2

أوجِد حل المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$3 x - 1 = 0$

$1 - 5 x = 0$

خطوة 1.2.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x = 1$

خطوة 1.2.3

اقسِم كل حد في $3 x = 1$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

اقسِم كل حد في $3 x = 1$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

خطوة 1.2.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

خطوة 1.2.4

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- 5 x = - 1$

خطوة 1.2.5

اقسِم كل حد في $- 5 x = - 1$ على $- 5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

اقسِم كل حد في $- 5 x = - 1$ على $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

خطوة 1.2.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

خطوة 1.2.5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 5}$

خطوة 1.2.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x = \frac{1}{5}$

خطوة 1.2.6

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = \frac{1}{3}$

$x = \frac{1}{5}$

خطوة 1.2.7

وحّد الحلول.

$x = \frac{1}{3}, \frac{1}{5}$

خطوة 1.2.8

أوجِد نطاق $| \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} | - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{3 x - 1}{1 - 5 x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$1 - 5 x = 0$

خطوة 1.2.8.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- 5 x = - 1$

خطوة 1.2.8.2.2

اقسِم كل حد في $- 5 x = - 1$ على $- 5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.2.2.1

اقسِم كل حد في $- 5 x = - 1$ على $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

خطوة 1.2.8.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

خطوة 1.2.8.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 5}$

خطوة 1.2.8.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.2.2.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x = \frac{1}{5}$

خطوة 1.2.8.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, \frac{1}{5}) \cup (\frac{1}{5}, \infty)$

خطوة 1.2.9

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < \frac{1}{5}$

$\frac{1}{5} < x < \frac{1}{3}$

$x > \frac{1}{3}$

خطوة 1.2.10

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.10.1

اختبر قيمة في الفترة $x < \frac{1}{5}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.10.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < \frac{1}{5}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 1.2.10.1.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{3 (0) - 1}{1 - 5 \cdot 0} \geq 0$

خطوة 1.2.10.1.3

الطرف الأيسر $- 1$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 1.2.10.2

اختبر قيمة في الفترة $\frac{1}{5} < x < \frac{1}{3}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.10.2.1

اختر قيمة من الفترة $\frac{1}{5} < x < \frac{1}{3}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0.27$

خطوة 1.2.10.2.2

استبدِل $x$ بـ $0.27$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{3 (0.27) - 1}{1 - 5 \cdot 0.27} \geq 0$

خطوة 1.2.10.2.3

الطرف الأيسر $0.5\overline{428571}$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 1.2.10.3

اختبر قيمة في الفترة $x > \frac{1}{3}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.10.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > \frac{1}{3}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 3$

خطوة 1.2.10.3.2

استبدِل $x$ بـ $3$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{3 (3) - 1}{1 - 5 \cdot 3} \geq 0$

خطوة 1.2.10.3.3

الطرف الأيسر $- 0.\overline{571428}$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 1.2.10.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < \frac{1}{5}$ خطأ

$\frac{1}{5} < x < \frac{1}{3}$ صحيحة

$x > \frac{1}{3}$ خطأ

$x < \frac{1}{5}$ خطأ

$\frac{1}{5} < x < \frac{1}{3}$ صحيحة

$x > \frac{1}{3}$ خطأ

خطوة 1.2.11

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$\frac{1}{5} < x \leq \frac{1}{3}$

خطوة 1.3

في الجزء الذي يكون فيه $\frac{3 x - 1}{1 - 5 x}$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$\frac{3 x - 1}{1 - 5 x} > 2$

خطوة 1.4

أوجِد نطاق $\frac{3 x - 1}{1 - 5 x} > 2$ وأوجِد التقاطع مع $\frac{1}{5} < x \leq \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أوجِد نطاق $\frac{3 x - 1}{1 - 5 x} > 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{3 x - 1}{1 - 5 x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$1 - 5 x = 0$

خطوة 1.4.1.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- 5 x = - 1$

خطوة 1.4.1.2.2

اقسِم كل حد في $- 5 x = - 1$ على $- 5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.2.1

اقسِم كل حد في $- 5 x = - 1$ على $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

خطوة 1.4.1.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

خطوة 1.4.1.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 5}$

خطوة 1.4.1.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.2.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x = \frac{1}{5}$

خطوة 1.4.1.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, \frac{1}{5}) \cup (\frac{1}{5}, \infty)$

خطوة 1.4.2

أوجِد التقاطع بين $\frac{1}{5} < x \leq \frac{1}{3}$ و $(- \infty, \frac{1}{5}) \cup (\frac{1}{5}, \infty)$ .

$\frac{1}{5} < x \leq \frac{1}{3}$

خطوة 1.5

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$\frac{3 x - 1}{1 - 5 x} < 0$

خطوة 1.6

أوجِد حل المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$3 x - 1 = 0$

$1 - 5 x = 0$

خطوة 1.6.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x = 1$

خطوة 1.6.3

اقسِم كل حد في $3 x = 1$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.3.1

اقسِم كل حد في $3 x = 1$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

خطوة 1.6.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

خطوة 1.6.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

خطوة 1.6.4

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- 5 x = - 1$

خطوة 1.6.5

اقسِم كل حد في $- 5 x = - 1$ على $- 5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.5.1

اقسِم كل حد في $- 5 x = - 1$ على $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

خطوة 1.6.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

خطوة 1.6.5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 5}$

خطوة 1.6.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.5.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x = \frac{1}{5}$

خطوة 1.6.6

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = \frac{1}{3}$

$x = \frac{1}{5}$

خطوة 1.6.7

وحّد الحلول.

$x = \frac{1}{3}, \frac{1}{5}$

خطوة 1.6.8

أوجِد نطاق $| \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} | - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.8.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{3 x - 1}{1 - 5 x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$1 - 5 x = 0$

خطوة 1.6.8.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.8.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- 5 x = - 1$

خطوة 1.6.8.2.2

اقسِم كل حد في $- 5 x = - 1$ على $- 5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.8.2.2.1

اقسِم كل حد في $- 5 x = - 1$ على $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

خطوة 1.6.8.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.8.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.8.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

خطوة 1.6.8.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 5}$

خطوة 1.6.8.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.8.2.2.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x = \frac{1}{5}$

خطوة 1.6.8.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, \frac{1}{5}) \cup (\frac{1}{5}, \infty)$

خطوة 1.6.9

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < \frac{1}{5}$

$\frac{1}{5} < x < \frac{1}{3}$

$x > \frac{1}{3}$

خطوة 1.6.10

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.10.1

اختبر قيمة في الفترة $x < \frac{1}{5}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.10.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < \frac{1}{5}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 1.6.10.1.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{3 (0) - 1}{1 - 5 \cdot 0} < 0$

خطوة 1.6.10.1.3

الطرف الأيسر $- 1$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 1.6.10.2

اختبر قيمة في الفترة $\frac{1}{5} < x < \frac{1}{3}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.10.2.1

اختر قيمة من الفترة $\frac{1}{5} < x < \frac{1}{3}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0.27$

خطوة 1.6.10.2.2

استبدِل $x$ بـ $0.27$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{3 (0.27) - 1}{1 - 5 \cdot 0.27} < 0$

خطوة 1.6.10.2.3

الطرف الأيسر $0.5\overline{428571}$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 1.6.10.3

اختبر قيمة في الفترة $x > \frac{1}{3}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.10.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > \frac{1}{3}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 3$

خطوة 1.6.10.3.2

استبدِل $x$ بـ $3$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{3 (3) - 1}{1 - 5 \cdot 3} < 0$

خطوة 1.6.10.3.3

الطرف الأيسر $- 0.\overline{571428}$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 1.6.10.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < \frac{1}{5}$ صحيحة

$\frac{1}{5} < x < \frac{1}{3}$ خطأ

$x > \frac{1}{3}$ صحيحة

$x < \frac{1}{5}$ صحيحة

$\frac{1}{5} < x < \frac{1}{3}$ خطأ

$x > \frac{1}{3}$ صحيحة

خطوة 1.6.11

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < \frac{1}{5}$ أو $x > \frac{1}{3}$

خطوة 1.7

في الجزء الذي يكون فيه $\frac{3 x - 1}{1 - 5 x}$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} > 2$

خطوة 1.8

أوجِد نطاق $- \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} > 2$ وأوجِد التقاطع مع $x < \frac{1}{5} or x > \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

أوجِد نطاق $- \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} > 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{3 x - 1}{1 - 5 x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$1 - 5 x = 0$

خطوة 1.8.1.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- 5 x = - 1$

خطوة 1.8.1.2.2

اقسِم كل حد في $- 5 x = - 1$ على $- 5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1.2.2.1

اقسِم كل حد في $- 5 x = - 1$ على $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

خطوة 1.8.1.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

خطوة 1.8.1.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 5}$

خطوة 1.8.1.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1.2.2.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x = \frac{1}{5}$

خطوة 1.8.1.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, \frac{1}{5}) \cup (\frac{1}{5}, \infty)$

خطوة 1.8.2

أوجِد التقاطع بين $x < \frac{1}{5} or x > \frac{1}{3}$ و $(- \infty, \frac{1}{5}) \cup (\frac{1}{5}, \infty)$ .

$x < \frac{1}{5} or x > \frac{1}{3}$

خطوة 1.9

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} > 2 & \frac{1}{5} < x \leq \frac{1}{3} \\ - \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} > 2 & x < \frac{1}{5} or x > \frac{1}{3} \end{cases}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ في $\frac{3 x - 1}{1 - 5 x} > 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $2$ من كلا طرفي المتباينة.

$\frac{3 x - 1}{1 - 5 x} - 2 > 0$

خطوة 2.2

بسّط $\frac{3 x - 1}{1 - 5 x} - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

لكتابة $- 2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{1 - 5 x}{1 - 5 x}$ .

$\frac{3 x - 1}{1 - 5 x} - 2 \cdot \frac{1 - 5 x}{1 - 5 x} > 0$

خطوة 2.2.2

اجمع $- 2$ و $\frac{1 - 5 x}{1 - 5 x}$ .

$\frac{3 x - 1}{1 - 5 x} + \frac{- 2 (1 - 5 x)}{1 - 5 x} > 0$

خطوة 2.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 x - 1 - 2 (1 - 5 x)}{1 - 5 x} > 0$

خطوة 2.2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x - 1 - 2 \cdot 1 - 2 (- 5 x)}{1 - 5 x} > 0$

خطوة 2.2.4.2

اضرب $- 2$ في $1$ .

$\frac{3 x - 1 - 2 - 2 (- 5 x)}{1 - 5 x} > 0$

خطوة 2.2.4.3

اضرب $- 5$ في $- 2$ .

$\frac{3 x - 1 - 2 + 10 x}{1 - 5 x} > 0$

خطوة 2.2.4.4

أضف $3 x$ و $10 x$ .

$\frac{13 x - 1 - 2}{1 - 5 x} > 0$

خطوة 2.2.4.5

اطرح $2$ من $- 1$ .

$\frac{13 x - 3}{1 - 5 x} > 0$

خطوة 2.3

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$13 x - 3 = 0$

$1 - 5 x = 0$

خطوة 2.4

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$13 x = 3$

خطوة 2.5

اقسِم كل حد في $13 x = 3$ على $13$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اقسِم كل حد في $13 x = 3$ على $13$ .

$\frac{13 x}{13} = \frac{3}{13}$

خطوة 2.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{13 x}{13} = \frac{3}{13}$

خطوة 2.5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{3}{13}$

خطوة 2.6

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- 5 x = - 1$

خطوة 2.7

اقسِم كل حد في $- 5 x = - 1$ على $- 5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

اقسِم كل حد في $- 5 x = - 1$ على $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

خطوة 2.7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

خطوة 2.7.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 5}$

خطوة 2.7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x = \frac{1}{5}$

خطوة 2.8

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = \frac{3}{13}$

$x = \frac{1}{5}$

خطوة 2.9

وحّد الحلول.

$x = \frac{3}{13}, \frac{1}{5}$

خطوة 2.10

أوجِد نطاق $\frac{13 x - 3}{1 - 5 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{13 x - 3}{1 - 5 x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$1 - 5 x = 0$

خطوة 2.10.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- 5 x = - 1$

خطوة 2.10.2.2

اقسِم كل حد في $- 5 x = - 1$ على $- 5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.2.2.1

اقسِم كل حد في $- 5 x = - 1$ على $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

خطوة 2.10.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

خطوة 2.10.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 5}$

خطوة 2.10.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.2.2.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x = \frac{1}{5}$

خطوة 2.10.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, \frac{1}{5}) \cup (\frac{1}{5}, \infty)$

خطوة 2.11

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < \frac{1}{5}$

$\frac{1}{5} < x < \frac{3}{13}$

$x > \frac{3}{13}$

خطوة 2.12

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.1

اختبر قيمة في الفترة $x < \frac{1}{5}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < \frac{1}{5}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 2.12.1.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{3 (0) - 1}{1 - 5 \cdot 0} > 2$

خطوة 2.12.1.3

الطرف الأيسر $- 1$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $2$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 2.12.2

اختبر قيمة في الفترة $\frac{1}{5} < x < \frac{3}{13}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.2.1

اختر قيمة من الفترة $\frac{1}{5} < x < \frac{3}{13}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0.22$

خطوة 2.12.2.2

استبدِل $x$ بـ $0.22$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{3 (0.22) - 1}{1 - 5 \cdot 0.22} > 2$

خطوة 2.12.2.3

الطرف الأيسر $3.4$ أكبر من الطرف الأيمن $2$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 2.12.3

اختبر قيمة في الفترة $x > \frac{3}{13}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > \frac{3}{13}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 3$

خطوة 2.12.3.2

استبدِل $x$ بـ $3$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{3 (3) - 1}{1 - 5 \cdot 3} > 2$

خطوة 2.12.3.3

الطرف الأيسر $- 0.\overline{571428}$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $2$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 2.12.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < \frac{1}{5}$ خطأ

$\frac{1}{5} < x < \frac{3}{13}$ صحيحة

$x > \frac{3}{13}$ خطأ

$x < \frac{1}{5}$ خطأ

$\frac{1}{5} < x < \frac{3}{13}$ صحيحة

$x > \frac{3}{13}$ خطأ

خطوة 2.13

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$\frac{1}{5} < x < \frac{3}{13}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ في $- \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} > 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $2$ من كلا طرفي المتباينة.

$- \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} - 2 > 0$

خطوة 3.2

بسّط $- \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

لكتابة $- 2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{1 - 5 x}{1 - 5 x}$ .

$- \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} - 2 \cdot \frac{1 - 5 x}{1 - 5 x} > 0$

خطوة 3.2.2

اجمع $- 2$ و $\frac{1 - 5 x}{1 - 5 x}$ .

$- \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} + \frac{- 2 (1 - 5 x)}{1 - 5 x} > 0$

خطوة 3.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- (3 x - 1) - 2 (1 - 5 x)}{1 - 5 x} > 0$

خطوة 3.2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- (3 x - 1) - 2 (1 - 5 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1.1

أعِد ترتيب $1$ و $- 5 x$ .

$\frac{- (3 x - 1) - 2 (- 5 x + 1)}{1 - 5 x} > 0$

خطوة 3.2.4.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 (- 5 x + 1)$ .

$\frac{- (3 x - 1) - (2 (- 5 x + 1))}{1 - 5 x} > 0$

خطوة 3.2.4.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (3 x - 1) - (2 (- 5 x + 1))$ .

$\frac{- (3 x - 1 + 2 (- 5 x + 1))}{1 - 5 x} > 0$

خطوة 3.2.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- (3 x - 1 + 2 (- 5 x) + 2 \cdot 1)}{1 - 5 x} > 0$

خطوة 3.2.4.3

اضرب $- 5$ في $2$ .

$\frac{- (3 x - 1 - 10 x + 2 \cdot 1)}{1 - 5 x} > 0$

خطوة 3.2.4.4

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{- (3 x - 1 - 10 x + 2)}{1 - 5 x} > 0$

خطوة 3.2.4.5

اطرح $10 x$ من $3 x$ .

$\frac{- (- 7 x - 1 + 2)}{1 - 5 x} > 0$

خطوة 3.2.4.6

أضف $- 1$ و $2$ .

$\frac{- (- 7 x + 1)}{1 - 5 x} > 0$

خطوة 3.2.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{- 7 x + 1}{1 - 5 x} > 0$

خطوة 3.2.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 7 x$ .

$- \frac{- (7 x) + 1}{1 - 5 x} > 0$

خطوة 3.2.7

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$- \frac{- (7 x) - 1 (- 1)}{1 - 5 x} > 0$

خطوة 3.2.8

أخرِج العامل $- 1$ من $- (7 x) - 1 (- 1)$ .

$- \frac{- (7 x - 1)}{1 - 5 x} > 0$

خطوة 3.2.9

أعِد كتابة $- (7 x - 1)$ بالصيغة $- 1 (7 x - 1)$ .

$- \frac{- 1 (7 x - 1)}{1 - 5 x} > 0$

خطوة 3.2.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$- - \frac{7 x - 1}{1 - 5 x} > 0$

خطوة 3.2.11

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 \frac{7 x - 1}{1 - 5 x} > 0$

خطوة 3.2.12

اضرب $\frac{7 x - 1}{1 - 5 x}$ في $1$ .

$\frac{7 x - 1}{1 - 5 x} > 0$

خطوة 3.3

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$7 x - 1 = 0$

$1 - 5 x = 0$

خطوة 3.4

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$7 x = 1$

خطوة 3.5

اقسِم كل حد في $7 x = 1$ على $7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اقسِم كل حد في $7 x = 1$ على $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{1}{7}$

خطوة 3.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 x}{7} = \frac{1}{7}$

خطوة 3.5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{7}$

خطوة 3.6

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- 5 x = - 1$

خطوة 3.7

اقسِم كل حد في $- 5 x = - 1$ على $- 5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

اقسِم كل حد في $- 5 x = - 1$ على $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

خطوة 3.7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

خطوة 3.7.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 5}$

خطوة 3.7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x = \frac{1}{5}$

خطوة 3.8

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = \frac{1}{7}$

$x = \frac{1}{5}$

خطوة 3.9

وحّد الحلول.

$x = \frac{1}{7}, \frac{1}{5}$

خطوة 3.10

أوجِد نطاق $\frac{7 x - 1}{1 - 5 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{7 x - 1}{1 - 5 x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$1 - 5 x = 0$

خطوة 3.10.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- 5 x = - 1$

خطوة 3.10.2.2

اقسِم كل حد في $- 5 x = - 1$ على $- 5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.2.2.1

اقسِم كل حد في $- 5 x = - 1$ على $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

خطوة 3.10.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

خطوة 3.10.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 5}$

خطوة 3.10.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.2.2.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x = \frac{1}{5}$

خطوة 3.10.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, \frac{1}{5}) \cup (\frac{1}{5}, \infty)$

خطوة 3.11

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < \frac{1}{7}$

$\frac{1}{7} < x < \frac{1}{5}$

$x > \frac{1}{5}$

خطوة 3.12

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.1

اختبر قيمة في الفترة $x < \frac{1}{7}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < \frac{1}{7}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 3.12.1.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$- \frac{3 (0) - 1}{1 - 5 \cdot 0} > 2$

خطوة 3.12.1.3

الطرف الأيسر $1$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $2$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 3.12.2

اختبر قيمة في الفترة $\frac{1}{7} < x < \frac{1}{5}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.2.1

اختر قيمة من الفترة $\frac{1}{7} < x < \frac{1}{5}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0.17$

خطوة 3.12.2.2

استبدِل $x$ بـ $0.17$ في المتباينة الأصلية.

$- \frac{3 (0.17) - 1}{1 - 5 \cdot 0.17} > 2$

خطوة 3.12.2.3

الطرف الأيسر $3.2\overline{6}$ أكبر من الطرف الأيمن $2$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 3.12.3

اختبر قيمة في الفترة $x > \frac{1}{5}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > \frac{1}{5}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 3$

خطوة 3.12.3.2

استبدِل $x$ بـ $3$ في المتباينة الأصلية.

$- \frac{3 (3) - 1}{1 - 5 \cdot 3} > 2$

خطوة 3.12.3.3

الطرف الأيسر $0.\overline{571428}$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $2$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 3.12.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < \frac{1}{7}$ خطأ

$\frac{1}{7} < x < \frac{1}{5}$ صحيحة

$x > \frac{1}{5}$ خطأ

$x < \frac{1}{7}$ خطأ

$\frac{1}{7} < x < \frac{1}{5}$ صحيحة

$x > \frac{1}{5}$ خطأ

خطوة 3.13

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$\frac{1}{7} < x < \frac{1}{5}$

خطوة 4

أوجِد اتحاد الحلول.

$\frac{1}{7} < x < \frac{1}{5}$ أو $\frac{1}{5} < x < \frac{3}{13}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$\frac{1}{7} < x < \frac{1}{5} or \frac{1}{5} < x < \frac{3}{13}$

ترميز الفترة:

$(\frac{1}{7}, \frac{1}{5}) \cup (\frac{1}{5}, \frac{3}{13})$

خطوة 6