ما قبل الجبر الأمثلة

$2 | 2 x - 3 | < | x - 10 |$

خطوة 1

استبدِل $<$ بـ $=$ في $2 | 2 x - 3 | < | x - 10 |$ .

$2 | 2 x - 3 | = | x - 10 |$

خطوة 2

أعِد كتابة معادلة القيمة المطلقة في صورة أربع معادلات بدون أشرطة القيمة المطلقة.

$2 (2 x - 3) = x - 10$

$2 (2 x - 3) = - (x - 10)$

$- 2 (2 x - 3) = x - 10$

$- 2 (2 x - 3) = - (x - 10)$

خطوة 3

بعد التبسيط، ستجد معادلتين فريدتين فقط يتعين حلهما.

$2 (2 x - 3) = x - 10$

$2 (2 x - 3) = - (x - 10)$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ في $2 (2 x - 3) = x - 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط $2 (2 x - 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + 2 (2 x - 3) = x - 10$

خطوة 4.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$2 (2 x - 3) = x - 10$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (2 x) + 2 \cdot - 3 = x - 10$

خطوة 4.1.4

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

اضرب $2$ في $2$ .

$4 x + 2 \cdot - 3 = x - 10$

خطوة 4.1.4.2

اضرب $2$ في $- 3$ .

$4 x - 6 = x - 10$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$4 x - 6 - x = - 10$

خطوة 4.2.2

اطرح $x$ من $4 x$ .

$3 x - 6 = - 10$

خطوة 4.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x = - 10 + 6$

خطوة 4.3.2

أضف $- 10$ و $6$ .

$3 x = - 4$

خطوة 4.4

اقسِم كل حد في $3 x = - 4$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اقسِم كل حد في $3 x = - 4$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

خطوة 4.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

خطوة 4.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 4}{3}$

خطوة 4.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{4}{3}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ في $2 (2 x - 3) = - (x - 10)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط $2 (2 x - 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + 2 (2 x - 3) = - (x - 10)$

خطوة 5.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$2 (2 x - 3) = - (x - 10)$

خطوة 5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (2 x) + 2 \cdot - 3 = - (x - 10)$

خطوة 5.1.4

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1

اضرب $2$ في $2$ .

$4 x + 2 \cdot - 3 = - (x - 10)$

خطوة 5.1.4.2

اضرب $2$ في $- 3$ .

$4 x - 6 = - (x - 10)$

خطوة 5.2

بسّط $- (x - 10)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x - 6 = - x - - 10$

خطوة 5.2.2

اضرب $- 1$ في $- 10$ .

$4 x - 6 = - x + 10$

خطوة 5.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أضف $x$ إلى كلا المتعادلين.

$4 x - 6 + x = 10$

خطوة 5.3.2

أضف $4 x$ و $x$ .

$5 x - 6 = 10$

خطوة 5.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$5 x = 10 + 6$

خطوة 5.4.2

أضف $10$ و $6$ .

$5 x = 16$

خطوة 5.5

اقسِم كل حد في $5 x = 16$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

اقسِم كل حد في $5 x = 16$ على $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{16}{5}$

خطوة 5.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 x}{5} = \frac{16}{5}$

خطوة 5.5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{16}{5}$

خطوة 6

اسرِد جميع الحلول.

$x = - \frac{4}{3}, \frac{16}{5}$

خطوة 7

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - \frac{4}{3}$

$- \frac{4}{3} < x < \frac{16}{5}$

$x > \frac{16}{5}$

خطوة 8

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - \frac{4}{3}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - \frac{4}{3}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 4$

خطوة 8.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 4$ في المتباينة الأصلية.

$2 | 2 (- 4) - 3 | < | (- 4) - 10 |$

خطوة 8.1.3

الطرف الأيسر $22$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $14$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 8.2

اختبر قيمة في الفترة $- \frac{4}{3} < x < \frac{16}{5}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اختر قيمة من الفترة $- \frac{4}{3} < x < \frac{16}{5}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 8.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$2 | 2 (0) - 3 | < | (0) - 10 |$

خطوة 8.2.3

الطرف الأيسر $6$ أصغر من الطرف الأيمن $10$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 8.3

اختبر قيمة في الفترة $x > \frac{16}{5}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > \frac{16}{5}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 6$

خطوة 8.3.2

استبدِل $x$ بـ $6$ في المتباينة الأصلية.

$2 | 2 (6) - 3 | < | (6) - 10 |$

خطوة 8.3.3

الطرف الأيسر $18$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $4$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 8.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - \frac{4}{3}$ خطأ

$- \frac{4}{3} < x < \frac{16}{5}$ صحيحة

$x > \frac{16}{5}$ خطأ

$x < - \frac{4}{3}$ خطأ

$- \frac{4}{3} < x < \frac{16}{5}$ صحيحة

$x > \frac{16}{5}$ خطأ

خطوة 9

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- \frac{4}{3} < x < \frac{16}{5}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$- \frac{4}{3} < x < \frac{16}{5}$

ترميز الفترة:

$(- \frac{4}{3}, \frac{16}{5})$

خطوة 11