ما قبل الجبر الأمثلة

$\ln (4 x) + 2 \ln (x) = 1.5$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$\ln (4 x) + 2 \ln (x) = 1.5$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $\ln (4 x) + 2 \ln (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط $2 \ln (x)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (4 x) + \ln (x^{2}) = 1.5$

خطوة 2.1.2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (4 x \cdot x^{2}) = 1.5$

خطوة 2.1.3

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

انقُل $x^{2}$ .

$\ln (4 (x^{2} x)) = 1.5$

خطوة 2.1.3.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\ln (4 (x^{2} x^{1})) = 1.5$

خطوة 2.1.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\ln (4 x^{2 + 1}) = 1.5$

خطوة 2.1.3.3

أضف $2$ و $1$ .

$\ln (4 x^{3}) = 1.5$

خطوة 3

لإيجاد قيمة $x$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (4 x^{3})} = e^{1.5}$

خطوة 4

أعِد كتابة $\ln (4 x^{3}) = 1.5$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$e^{1.5} = 4 x^{3}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $4 x^{3} = e^{1.5}$ .

$4 x^{3} = e^{1.5}$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $4 x^{3} = e^{1.5}$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $4 x^{3} = e^{1.5}$ على $4$ .

$\frac{4 x^{3}}{4} = \frac{e^{1.5}}{4}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x^{3}}{4} = \frac{e^{1.5}}{4}$

خطوة 5.2.2.1.2

اقسِم $x^{3}$ على $1$ .

$x^{3} = \frac{e^{1.5}}{4}$

خطوة 5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{\frac{e^{1.5}}{4}}$

خطوة 5.4

بسّط $\sqrt[3]{\frac{e^{1.5}}{4}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أعِد كتابة $\sqrt[3]{\frac{e^{1.5}}{4}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt[3]{e^{1.5}}}{\sqrt[3]{4}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{e^{1.5}}}{\sqrt[3]{4}}$

خطوة 5.4.2

اضرب $\frac{\sqrt[3]{e^{1.5}}}{\sqrt[3]{4}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{e^{1.5}}}{\sqrt[3]{4}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$

خطوة 5.4.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1

اضرب $\frac{\sqrt[3]{e^{1.5}}}{\sqrt[3]{4}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{e^{1.5}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

خطوة 5.4.3.2

ارفع $\sqrt[3]{4}$ إلى القوة $1$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{e^{1.5}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

خطوة 5.4.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \frac{\sqrt[3]{e^{1.5}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1 + 2}}$

خطوة 5.4.3.4

أضف $1$ و $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{e^{1.5}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{3}}$

خطوة 5.4.3.5

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{4}}^{3}$ بالصيغة $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{4}$ في صورة $4^{\frac{1}{3}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{e^{1.5}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{(4^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

خطوة 5.4.3.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{e^{1.5}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

خطوة 5.4.3.5.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{e^{1.5}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

خطوة 5.4.3.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{\sqrt[3]{e^{1.5}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

خطوة 5.4.3.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{\sqrt[3]{e^{1.5}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{1}}$

خطوة 5.4.3.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$x = \frac{\sqrt[3]{e^{1.5}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4}$

خطوة 5.4.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.4.1

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{4}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt[3]{4^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{e^{1.5}} \sqrt[3]{4^{2}}}{4}$

خطوة 5.4.4.2

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{e^{1.5}} \sqrt[3]{16}}{4}$

خطوة 5.4.4.3

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $2^{3} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.4.3.1

أخرِج العامل $8$ من $16$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{e^{1.5}} \sqrt[3]{8 (2)}}{4}$

خطوة 5.4.4.3.2

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{e^{1.5}} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}{4}$

خطوة 5.4.4.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{\sqrt[3]{e^{1.5}} \cdot 2 \sqrt[3]{2}}{4}$

خطوة 5.4.4.5

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$x = \frac{2 \sqrt[3]{e^{1.5} \cdot 2}}{4}$

خطوة 5.4.5

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.5.1

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.5.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \sqrt[3]{e^{1.5} \cdot 2}$ .

$x = \frac{2 (\sqrt[3]{e^{1.5} \cdot 2})}{4}$

خطوة 5.4.5.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.5.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$x = \frac{2 \sqrt[3]{e^{1.5} \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.4.5.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2 \sqrt[3]{e^{1.5} \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.4.5.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{\sqrt[3]{e^{1.5} \cdot 2}}{2}$

خطوة 5.4.5.2

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{\sqrt[3]{e^{1.5} \cdot 2}}{2}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{2 e^{1.5}}}{2}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{\sqrt[3]{2 e^{1.5}}}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = 1.03862931 \dots$