ما قبل الجبر الأمثلة

$| \frac{2 x - 4}{4} | > 1$

خطوة 1

اكتب $| \frac{2 x - 4}{4} | > 1$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$\frac{2 x - 4}{4} \geq 0$

خطوة 1.2

أوجِد حل المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $2 x - 4$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\frac{2 (x) - 4}{4} \geq 0$

خطوة 1.2.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot - 2}{4} \geq 0$

خطوة 1.2.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{2 (x - 2)}{4} \geq 0$

خطوة 1.2.1.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 (x - 2)}{2 (2)} \geq 0$

خطوة 1.2.1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (x - 2)}{2 \cdot 2} \geq 0$

خطوة 1.2.1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x - 2}{2} \geq 0$

خطوة 1.2.2

اضرب كلا الطرفين في $2$ .

$\frac{x - 2}{2} \cdot 2 \geq 0 \cdot 2$

خطوة 1.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x - 2}{2} \cdot 2 \geq 0 \cdot 2$

خطوة 1.2.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x - 2 \geq 0 \cdot 2$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

اضرب $0$ في $2$ .

$x - 2 \geq 0$

خطوة 1.2.4

أضِف $2$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x \geq 2$

خطوة 1.3

في الجزء الذي يكون فيه $\frac{2 x - 4}{4}$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$\frac{2 x - 4}{4} > 1$

خطوة 1.4

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$\frac{2 x - 4}{4} < 0$

خطوة 1.5

أوجِد حل المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

احذِف العامل المشترك لـ $2 x - 4$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\frac{2 (x) - 4}{4} < 0$

خطوة 1.5.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot - 2}{4} < 0$

خطوة 1.5.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{2 (x - 2)}{4} < 0$

خطوة 1.5.1.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 (x - 2)}{2 (2)} < 0$

خطوة 1.5.1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (x - 2)}{2 \cdot 2} < 0$

خطوة 1.5.1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x - 2}{2} < 0$

خطوة 1.5.2

اضرب كلا الطرفين في $2$ .

$\frac{x - 2}{2} \cdot 2 < 0 \cdot 2$

خطوة 1.5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x - 2}{2} \cdot 2 < 0 \cdot 2$

خطوة 1.5.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x - 2 < 0 \cdot 2$

خطوة 1.5.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.2.1

اضرب $0$ في $2$ .

$x - 2 < 0$

خطوة 1.5.4

أضِف $2$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x < 2$

خطوة 1.6

في الجزء الذي يكون فيه $\frac{2 x - 4}{4}$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- \frac{2 x - 4}{4} > 1$

خطوة 1.7

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} \frac{2 x - 4}{4} > 1 & x \geq 2 \\ - \frac{2 x - 4}{4} > 1 & x < 2 \end{cases}$

خطوة 1.8

احذِف العامل المشترك لـ $2 x - 4$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

${\begin{cases} \frac{2 (x) - 4}{4} > 1 & x \geq 2 \\ - \frac{2 x - 4}{4} > 1 & x < 2 \end{cases}$

خطوة 1.8.2

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

${\begin{cases} \frac{2 x + 2 \cdot - 2}{4} > 1 & x \geq 2 \\ - \frac{2 x - 4}{4} > 1 & x < 2 \end{cases}$

خطوة 1.8.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 2 \cdot - 2$ .

${\begin{cases} \frac{2 (x - 2)}{4} > 1 & x \geq 2 \\ - \frac{2 x - 4}{4} > 1 & x < 2 \end{cases}$

خطوة 1.8.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

${\begin{cases} \frac{2 (x - 2)}{2 (2)} > 1 & x \geq 2 \\ - \frac{2 x - 4}{4} > 1 & x < 2 \end{cases}$

خطوة 1.8.4.2

ألغِ العامل المشترك.

${\begin{cases} \frac{2 (x - 2)}{2 \cdot 2} > 1 & x \geq 2 \\ - \frac{2 x - 4}{4} > 1 & x < 2 \end{cases}$

خطوة 1.8.4.3

أعِد كتابة العبارة.

${\begin{cases} \frac{x - 2}{2} > 1 & x \geq 2 \\ - \frac{2 x - 4}{4} > 1 & x < 2 \end{cases}$

خطوة 1.9

احذِف العامل المشترك لـ $2 x - 4$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

${\begin{cases} \frac{x - 2}{2} > 1 & x \geq 2 \\ - \frac{2 (x) - 4}{4} > 1 & x < 2 \end{cases}$

خطوة 1.9.2

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

${\begin{cases} \frac{x - 2}{2} > 1 & x \geq 2 \\ - \frac{2 x + 2 \cdot - 2}{4} > 1 & x < 2 \end{cases}$

خطوة 1.9.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 2 \cdot - 2$ .

${\begin{cases} \frac{x - 2}{2} > 1 & x \geq 2 \\ - \frac{2 (x - 2)}{4} > 1 & x < 2 \end{cases}$

خطوة 1.9.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

${\begin{cases} \frac{x - 2}{2} > 1 & x \geq 2 \\ - \frac{2 (x - 2)}{2 (2)} > 1 & x < 2 \end{cases}$

خطوة 1.9.4.2

ألغِ العامل المشترك.

${\begin{cases} \frac{x - 2}{2} > 1 & x \geq 2 \\ - \frac{2 (x - 2)}{2 \cdot 2} > 1 & x < 2 \end{cases}$

خطوة 1.9.4.3

أعِد كتابة العبارة.

${\begin{cases} \frac{x - 2}{2} > 1 & x \geq 2 \\ - \frac{x - 2}{2} > 1 & x < 2 \end{cases}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ في $\frac{x - 2}{2} > 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كلا الطرفين في $2$ .

$\frac{x - 2}{2} \cdot 2 > 1 \cdot 2$

خطوة 2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x - 2}{2} \cdot 2 > 1 \cdot 2$

خطوة 2.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x - 2 > 1 \cdot 2$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

اضرب $2$ في $1$ .

$x - 2 > 2$

خطوة 2.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أضِف $2$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x > 2 + 2$

خطوة 2.3.2

أضف $2$ و $2$ .

$x > 4$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ في $- \frac{x - 2}{2} > 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $- \frac{x - 2}{2} > 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اقسِم كل حد في $- \frac{x - 2}{2} > 1$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- \frac{x - 2}{2}}{- 1} < \frac{1}{- 1}$

خطوة 3.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\frac{x - 2}{2}}{1} < \frac{1}{- 1}$

خطوة 3.1.2.2

اقسِم $\frac{x - 2}{2}$ على $1$ .

$\frac{x - 2}{2} < \frac{1}{- 1}$

خطوة 3.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

اقسِم $1$ على $- 1$ .

$\frac{x - 2}{2} < - 1$

خطوة 3.2

اضرب كلا الطرفين في $2$ .

$\frac{x - 2}{2} \cdot 2 < - 1 \cdot 2$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x - 2}{2} \cdot 2 < - 1 \cdot 2$

خطوة 3.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x - 2 < - 1 \cdot 2$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$x - 2 < - 2$

خطوة 3.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أضِف $2$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x < - 2 + 2$

خطوة 3.4.2

أضف $- 2$ و $2$ .

$x < 0$

خطوة 4

أوجِد اتحاد الحلول.

$x < 0$ أو $x > 4$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x < 0 or x > 4$

ترميز الفترة:

$(- \infty, 0) \cup (4, \infty)$

خطوة 6