ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} + 2 x - 24} > 0$

خطوة 1

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$x^{2} - 2 x + 1 = 0$

$x^{2} + 2 x - 24 = 0$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$x^{2} - 2 x + 1^{2} = 0$

خطوة 2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

خطوة 2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2} = 0$

خطوة 2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 1$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 4

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 5

حلّل $x^{2} + 2 x - 24$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 24$ ومجموعهما $2$ .

$- 4, 6$

خطوة 5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 4) (x + 6) = 0$

خطوة 6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 6 = 0$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 4 = 0$

خطوة 7.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 8

عيّن قيمة العبارة $x + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة $x + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 6 = 0$

خطوة 8.2

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$x = - 6$

خطوة 9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 4) (x + 6) = 0$ صحيحة.

$x = 4, - 6$

خطوة 10

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = 1$

$x = 4, - 6$

خطوة 11

وحّد الحلول.

$x = 1, 4, - 6$

خطوة 12

أوجِد نطاق $\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} + 2 x - 24}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} + 2 x - 24}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x^{2} + 2 x - 24 = 0$

خطوة 12.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

حلّل $x^{2} + 2 x - 24$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1.1

$- 4, 6$

خطوة 12.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 4) (x + 6) = 0$

خطوة 12.2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 6 = 0$

خطوة 12.2.3

عيّن قيمة العبارة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.3.1

عيّن قيمة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 4 = 0$

خطوة 12.2.3.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 12.2.4

عيّن قيمة العبارة $x + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.4.1

عيّن قيمة $x + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 6 = 0$

خطوة 12.2.4.2

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$x = - 6$

خطوة 12.2.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 4) (x + 6) = 0$ صحيحة.

$x = 4, - 6$

خطوة 12.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, - 6) \cup (- 6, 4) \cup (4, \infty)$

خطوة 13

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 6$

$- 6 < x < 1$

$1 < x < 4$

$x > 4$

خطوة 14

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 6$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 6$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 8$

خطوة 14.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 8$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{{(- 8)}^{2} - 2 \cdot - 8 + 1}{{(- 8)}^{2} + 2 (- 8) - 24} > 0$

خطوة 14.1.3

الطرف الأيسر $3.375$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 14.2

اختبر قيمة في الفترة $- 6 < x < 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 6 < x < 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 14.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{{(0)}^{2} - 2 \cdot 0 + 1}{{(0)}^{2} + 2 (0) - 24} > 0$

خطوة 14.2.3

الطرف الأيسر $- 0.041\overline{6}$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 14.3

اختبر قيمة في الفترة $1 < x < 4$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.3.1

اختر قيمة من الفترة $1 < x < 4$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 2$

خطوة 14.3.2

استبدِل $x$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{{(2)}^{2} - 2 \cdot 2 + 1}{{(2)}^{2} + 2 (2) - 24} > 0$

خطوة 14.3.3

الطرف الأيسر $- 0.0625$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 14.4

اختبر قيمة في الفترة $x > 4$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.4.1

اختر قيمة من الفترة $x > 4$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 6$

خطوة 14.4.2

استبدِل $x$ بـ $6$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{{(6)}^{2} - 2 \cdot 6 + 1}{{(6)}^{2} + 2 (6) - 24} > 0$

خطوة 14.4.3

الطرف الأيسر $1.041\overline{6}$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 14.5

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 6$ صحيحة

$- 6 < x < 1$ خطأ

$1 < x < 4$ خطأ

$x > 4$ صحيحة

$x < - 6$ صحيحة

$- 6 < x < 1$ خطأ

$1 < x < 4$ خطأ

$x > 4$ صحيحة

خطوة 15

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < - 6$ أو $x > 4$

خطوة 16

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x < - 6 or x > 4$

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 6) \cup (4, \infty)$

خطوة 17