ما قبل الجبر الأمثلة

$2^{2 x} - 2^{x - 1} - 2^{2} + 2 < 0$

خطوة 1

أعِد كتابة $2^{x - 1}$ بالصيغة $2^{x} \cdot 2^{- 1}$ .

$2^{2 x} - (2^{x} \cdot 2^{- 1}) - 2^{2} + 2 = 0$

خطوة 2

أعِد كتابة $2^{2 x}$ في صورة أُس.

${(2^{x})}^{2} - (2^{x} \cdot 2^{- 1}) - 2^{2} + 2 = 0$

خطوة 3

احذِف الأقواس.

${(2^{x})}^{2} - 2^{x} \cdot 2^{- 1} - 2^{2} + 2 = 0$

خطوة 4

عوّض بقيمة $2^{x}$ التي تساوي $u$ .

$u^{2} - u \cdot 2^{- 1} - 2^{2} + 2 = 0$

خطوة 5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$u^{2} - u \cdot \frac{1}{2} - 2^{2} + 2 = 0$

خطوة 5.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $u$ .

$u^{2} - \frac{u}{2} - 2^{2} + 2 = 0$

خطوة 5.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$u^{2} - \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 + 2 = 0$

خطوة 5.4

اضرب $- 1$ في $4$ .

$u^{2} - \frac{u}{2} - 4 + 2 = 0$

خطوة 6

أضف $- 4$ و $2$ .

$u^{2} - \frac{u}{2} - 2 = 0$

خطوة 7

أوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب في القاسم المشترك الأصغر $2$ ، ثم بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 u^{2} + 2 (- \frac{u}{2}) + 2 \cdot - 2 = 0$

خطوة 7.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{u}{2}$ إلى بسط الكسر.

$2 u^{2} + 2 (\frac{- u}{2}) + 2 \cdot - 2 = 0$

خطوة 7.1.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 u^{2} + 2 (\frac{- u}{2}) + 2 \cdot - 2 = 0$

خطوة 7.1.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 u^{2} - u + 2 \cdot - 2 = 0$

خطوة 7.1.2.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$2 u^{2} - u - 4 = 0$

خطوة 7.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 7.3

عوّض بقيم $a = 2$ و $b = - 1$ و $c = - 4$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $u$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 4)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot - 4}}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot - 4}}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.4.1.2.2

اضرب $- 8$ في $- 4$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 32}}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.4.1.3

أضف $1$ و $32$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.4.2

اضرب $2$ في $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{33}}{4}$

خطوة 7.5

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$u = \frac{1 + \sqrt{33}}{4}, \frac{1 - \sqrt{33}}{4}$

خطوة 8

عوّض بـ $\frac{1 + \sqrt{33}}{4}$ عن $u$ في $u = 2^{x}$ .

$\frac{1 + \sqrt{33}}{4} = 2^{x}$

خطوة 9

أوجِد حل $\frac{1 + \sqrt{33}}{4} = 2^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2^{x} = \frac{1 + \sqrt{33}}{4}$ .

$2^{x} = \frac{1 + \sqrt{33}}{4}$

خطوة 9.2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (2^{x}) = \ln (\frac{1 + \sqrt{33}}{4})$

خطوة 9.3

وسّع $\ln (2^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$x \ln (2) = \ln (\frac{1 + \sqrt{33}}{4})$

خطوة 9.4

اقسِم كل حد في $x \ln (2) = \ln (\frac{1 + \sqrt{33}}{4})$ على $\ln (2)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

اقسِم كل حد في $x \ln (2) = \ln (\frac{1 + \sqrt{33}}{4})$ على $\ln (2)$ .

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (\frac{1 + \sqrt{33}}{4})}{\ln (2)}$

خطوة 9.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (\frac{1 + \sqrt{33}}{4})}{\ln (2)}$

خطوة 9.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{1 + \sqrt{33}}{4})}{\ln (2)}$

خطوة 10

عوّض بـ $\frac{1 - \sqrt{33}}{4}$ عن $u$ في $u = 2^{x}$ .

$\frac{1 - \sqrt{33}}{4} = 2^{x}$

خطوة 11

أوجِد حل $\frac{1 - \sqrt{33}}{4} = 2^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2^{x} = \frac{1 - \sqrt{33}}{4}$ .

$2^{x} = \frac{1 - \sqrt{33}}{4}$

خطوة 11.2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (2^{x}) = \ln (\frac{1 - \sqrt{33}}{4})$

خطوة 11.3

لا يمكن حل المعادلة لأن $\ln (\frac{1 - \sqrt{33}}{4})$ غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 11.4

لا يوجد حل لـ $2^{x} = \frac{1 - \sqrt{33}}{4}$

لا يوجد حل

خطوة 12

اسرِد الحلول التي تجعل المعادلة صحيحة.

$x = \frac{\ln (\frac{1 + \sqrt{33}}{4})}{\ln (2)}$

خطوة 13

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < \frac{\ln (\frac{1 + \sqrt{33}}{4})}{\ln (2)}$

خطوة 14

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x < \frac{\ln (\frac{1 + \sqrt{33}}{4})}{\ln (2)}$

ترميز الفترة:

$(- \infty, \frac{\ln (\frac{1 + \sqrt{33}}{4})}{\ln (2)})$

خطوة 15