ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{x - 3}{(x - 1) (x + 2)} < 0$

خطوة 1

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$x - 3 = 0$

$x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

خطوة 2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 3

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 4

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 5

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = 3$

$x = 1$

$x = - 2$

خطوة 6

وحّد الحلول.

$x = 3, 1, - 2$

خطوة 7

أوجِد نطاق $\frac{x - 3}{(x - 1) (x + 2)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x - 3}{(x - 1) (x + 2)}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$(x - 1) (x + 2) = 0$

خطوة 7.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

خطوة 7.2.2

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 7.2.2.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 7.2.3

عيّن قيمة العبارة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

عيّن قيمة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 2 = 0$

خطوة 7.2.3.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 7.2.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 1) (x + 2) = 0$ صحيحة.

$x = 1, - 2$

خطوة 7.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 1) \cup (1, \infty)$

خطوة 8

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 2$

$- 2 < x < 1$

$1 < x < 3$

$x > 3$

خطوة 9

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 4$

خطوة 9.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 4$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{(- 4) - 3}{((- 4) - 1) ((- 4) + 2)} < 0$

خطوة 9.1.3

الطرف الأيسر $- 0.7$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 9.2

اختبر قيمة في الفترة $- 2 < x < 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 2 < x < 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 9.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{(0) - 3}{((0) - 1) ((0) + 2)} < 0$

خطوة 9.2.3

الطرف الأيسر $1.5$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 9.3

اختبر قيمة في الفترة $1 < x < 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اختر قيمة من الفترة $1 < x < 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 2$

خطوة 9.3.2

استبدِل $x$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{(2) - 3}{((2) - 1) ((2) + 2)} < 0$

خطوة 9.3.3

الطرف الأيسر $- 0.25$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 9.4

اختبر قيمة في الفترة $x > 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

اختر قيمة من الفترة $x > 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 6$

خطوة 9.4.2

استبدِل $x$ بـ $6$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{(6) - 3}{((6) - 1) ((6) + 2)} < 0$

خطوة 9.4.3

الطرف الأيسر $0.075$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 9.5

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 2$ صحيحة

$- 2 < x < 1$ خطأ

$1 < x < 3$ صحيحة

$x > 3$ خطأ

$x < - 2$ صحيحة

$- 2 < x < 1$ خطأ

$1 < x < 3$ صحيحة

$x > 3$ خطأ

خطوة 10

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < - 2$ أو $1 < x < 3$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x < - 2 or 1 < x < 3$

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 2) \cup (1, 3)$

خطوة 12