ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{x}{x + 5} > 0$

خطوة 1

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$x = 0$

$x + 5 = 0$

خطوة 2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$x = - 5$

خطوة 3

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = 0$

$x = - 5$

خطوة 4

وحّد الحلول.

$x = 0, - 5$

خطوة 5

أوجِد نطاق $\frac{x}{x + 5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x}{x + 5}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x + 5 = 0$

خطوة 5.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$x = - 5$

خطوة 5.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, \infty)$

خطوة 6

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 5$

$- 5 < x < 0$

$x > 0$

خطوة 7

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 5$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 5$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 8$

خطوة 7.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 8$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{- 8}{(- 8) + 5} > 0$

خطوة 7.1.3

الطرف الأيسر $2.\overline{6}$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 7.2

اختبر قيمة في الفترة $- 5 < x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 5 < x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 2$

خطوة 7.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 2$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{- 2}{(- 2) + 5} > 0$

خطوة 7.2.3

الطرف الأيسر $- 0.\overline{6}$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 7.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 2$

خطوة 7.3.2

استبدِل $x$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{2}{(2) + 5} > 0$

خطوة 7.3.3

الطرف الأيسر $0.\overline{285714}$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 7.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 5$ صحيحة

$- 5 < x < 0$ خطأ

$x > 0$ صحيحة

$x < - 5$ صحيحة

$- 5 < x < 0$ خطأ

$x > 0$ صحيحة

خطوة 8

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < - 5$ أو $x > 0$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x < - 5 or x > 0$

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 5) \cup (0, \infty)$

خطوة 10