ما قبل الجبر الأمثلة

$\sqrt{3 x + 28} = 1 + \sqrt{x + 9}$

خطوة 1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{3 x + 28}}^{2} = {(1 + \sqrt{x + 9})}^{2}$

خطوة 2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3 x + 28}$ في صورة ${(3 x + 28)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 x + 28)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 + \sqrt{x + 9})}^{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${({(3 x + 28)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(3 x + 28)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x + 28)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{x + 9})}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(3 x + 28)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{x + 9})}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(3 x + 28)}^{1} = {(1 + \sqrt{x + 9})}^{2}$

خطوة 2.2.1.2

بسّط.

$3 x + 28 = {(1 + \sqrt{x + 9})}^{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط ${(1 + \sqrt{x + 9})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد كتابة ${(1 + \sqrt{x + 9})}^{2}$ بالصيغة $(1 + \sqrt{x + 9}) (1 + \sqrt{x + 9})$ .

$3 x + 28 = (1 + \sqrt{x + 9}) (1 + \sqrt{x + 9})$

خطوة 2.3.1.2

وسّع $(1 + \sqrt{x + 9}) (1 + \sqrt{x + 9})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x + 28 = 1 (1 + \sqrt{x + 9}) + \sqrt{x + 9} (1 + \sqrt{x + 9})$

خطوة 2.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x + 28 = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{x + 9} + \sqrt{x + 9} (1 + \sqrt{x + 9})$

خطوة 2.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x + 28 = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{x + 9} + \sqrt{x + 9} \cdot 1 + \sqrt{x + 9} \sqrt{x + 9}$

خطوة 2.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$3 x + 28 = 1 + 1 \sqrt{x + 9} + \sqrt{x + 9} \cdot 1 + \sqrt{x + 9} \sqrt{x + 9}$

خطوة 2.3.1.3.1.2

اضرب $\sqrt{x + 9}$ في $1$ .

$3 x + 28 = 1 + \sqrt{x + 9} + \sqrt{x + 9} \cdot 1 + \sqrt{x + 9} \sqrt{x + 9}$

خطوة 2.3.1.3.1.3

اضرب $\sqrt{x + 9}$ في $1$ .

$3 x + 28 = 1 + \sqrt{x + 9} + \sqrt{x + 9} + \sqrt{x + 9} \sqrt{x + 9}$

خطوة 2.3.1.3.1.4

اضرب $\sqrt{x + 9} \sqrt{x + 9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.4.1

ارفع $\sqrt{x + 9}$ إلى القوة $1$ .

$3 x + 28 = 1 + \sqrt{x + 9} + \sqrt{x + 9} + {\sqrt{x + 9}}^{1} \sqrt{x + 9}$

خطوة 2.3.1.3.1.4.2

ارفع $\sqrt{x + 9}$ إلى القوة $1$ .

$3 x + 28 = 1 + \sqrt{x + 9} + \sqrt{x + 9} + {\sqrt{x + 9}}^{1} {\sqrt{x + 9}}^{1}$

خطوة 2.3.1.3.1.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3 x + 28 = 1 + \sqrt{x + 9} + \sqrt{x + 9} + {\sqrt{x + 9}}^{1 + 1}$

خطوة 2.3.1.3.1.4.4

أضف $1$ و $1$ .

$3 x + 28 = 1 + \sqrt{x + 9} + \sqrt{x + 9} + {\sqrt{x + 9}}^{2}$

خطوة 2.3.1.3.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{x + 9}}^{2}$ بالصيغة $x + 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x + 9}$ في صورة ${(x + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 x + 28 = 1 + \sqrt{x + 9} + \sqrt{x + 9} + {({(x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 2.3.1.3.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x + 28 = 1 + \sqrt{x + 9} + \sqrt{x + 9} + {(x + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 2.3.1.3.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$3 x + 28 = 1 + \sqrt{x + 9} + \sqrt{x + 9} + {(x + 9)}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 2.3.1.3.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 x + 28 = 1 + \sqrt{x + 9} + \sqrt{x + 9} + {(x + 9)}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 2.3.1.3.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$3 x + 28 = 1 + \sqrt{x + 9} + \sqrt{x + 9} + {(x + 9)}^{1}$

خطوة 2.3.1.3.1.5.5

بسّط.

$3 x + 28 = 1 + \sqrt{x + 9} + \sqrt{x + 9} + x + 9$

خطوة 2.3.1.3.2

أضف $1$ و $9$ .

$3 x + 28 = 10 + \sqrt{x + 9} + \sqrt{x + 9} + x$

خطوة 2.3.1.3.3

أضف $\sqrt{x + 9}$ و $\sqrt{x + 9}$ .

$3 x + 28 = 10 + 2 \sqrt{x + 9} + x$

خطوة 3

أوجِد قيمة $2 \sqrt{x + 9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $10 + 2 \sqrt{x + 9} + x = 3 x + 28$ .

$10 + 2 \sqrt{x + 9} + x = 3 x + 28$

خطوة 3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $2 \sqrt{x + 9}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $10$ من كلا المتعادلين.

$2 \sqrt{x + 9} + x = 3 x + 28 - 10$

خطوة 3.2.2

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$2 \sqrt{x + 9} = 3 x + 28 - 10 - x$

خطوة 3.2.3

اطرح $x$ من $3 x$ .

$2 \sqrt{x + 9} = 2 x + 28 - 10$

خطوة 3.2.4

اطرح $10$ من $28$ .

$2 \sqrt{x + 9} = 2 x + 18$

خطوة 4

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(2 \sqrt{x + 9})}^{2} = {(2 x + 18)}^{2}$

خطوة 5

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x + 9}$ في صورة ${(x + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x + 18)}^{2}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط ${(2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x + 18)}^{2}$

خطوة 5.2.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$4 {({(x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x + 18)}^{2}$

خطوة 5.2.1.3

اضرب الأُسس في ${({(x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(x + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x + 18)}^{2}$

خطوة 5.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 {(x + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x + 18)}^{2}$

خطوة 5.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 {(x + 9)}^{1} = {(2 x + 18)}^{2}$

خطوة 5.2.1.4

بسّط.

$4 (x + 9) = {(2 x + 18)}^{2}$

خطوة 5.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x + 4 \cdot 9 = {(2 x + 18)}^{2}$

خطوة 5.2.1.6

اضرب $4$ في $9$ .

$4 x + 36 = {(2 x + 18)}^{2}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

بسّط ${(2 x + 18)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

أعِد كتابة ${(2 x + 18)}^{2}$ بالصيغة $(2 x + 18) (2 x + 18)$ .

$4 x + 36 = (2 x + 18) (2 x + 18)$

خطوة 5.3.1.2

وسّع $(2 x + 18) (2 x + 18)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x + 36 = 2 x (2 x + 18) + 18 (2 x + 18)$

خطوة 5.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x + 36 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot 18 + 18 (2 x + 18)$

خطوة 5.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x + 36 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot 18 + 18 (2 x) + 18 \cdot 18$

خطوة 5.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$4 x + 36 = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot 18 + 18 (2 x) + 18 \cdot 18$

خطوة 5.3.1.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$4 x + 36 = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 18 + 18 (2 x) + 18 \cdot 18$

خطوة 5.3.1.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$4 x + 36 = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot 18 + 18 (2 x) + 18 \cdot 18$

خطوة 5.3.1.3.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$4 x + 36 = 4 x^{2} + 2 x \cdot 18 + 18 (2 x) + 18 \cdot 18$

خطوة 5.3.1.3.1.4

اضرب $18$ في $2$ .

$4 x + 36 = 4 x^{2} + 36 x + 18 (2 x) + 18 \cdot 18$

خطوة 5.3.1.3.1.5

اضرب $2$ في $18$ .

$4 x + 36 = 4 x^{2} + 36 x + 36 x + 18 \cdot 18$

خطوة 5.3.1.3.1.6

اضرب $18$ في $18$ .

$4 x + 36 = 4 x^{2} + 36 x + 36 x + 324$

خطوة 5.3.1.3.2

أضف $36 x$ و $36 x$ .

$4 x + 36 = 4 x^{2} + 72 x + 324$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$4 x^{2} + 72 x + 324 = 4 x + 36$

خطوة 6.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اطرح $4 x$ من كلا المتعادلين.

$4 x^{2} + 72 x + 324 - 4 x = 36$

خطوة 6.2.2

اطرح $4 x$ من $72 x$ .

$4 x^{2} + 68 x + 324 = 36$

خطوة 6.3

اطرح $36$ من كلا المتعادلين.

$4 x^{2} + 68 x + 324 - 36 = 0$

خطوة 6.4

اطرح $36$ من $324$ .

$4 x^{2} + 68 x + 288 = 0$

خطوة 6.5

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{2} + 68 x + 288$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{2}$ .

$4 (x^{2}) + 68 x + 288 = 0$

خطوة 6.5.1.2

أخرِج العامل $4$ من $68 x$ .

$4 (x^{2}) + 4 (17 x) + 288 = 0$

خطوة 6.5.1.3

أخرِج العامل $4$ من $288$ .

$4 x^{2} + 4 (17 x) + 4 \cdot 72 = 0$

خطوة 6.5.1.4

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{2} + 4 (17 x)$ .

$4 (x^{2} + 17 x) + 4 \cdot 72 = 0$

خطوة 6.5.1.5

أخرِج العامل $4$ من $4 (x^{2} + 17 x) + 4 \cdot 72$ .

$4 (x^{2} + 17 x + 72) = 0$

خطوة 6.5.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1

حلّل $x^{2} + 17 x + 72$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $72$ ومجموعهما $17$ .

$8, 9$

خطوة 6.5.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$4 ((x + 8) (x + 9)) = 0$

خطوة 6.5.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$4 (x + 8) (x + 9) = 0$

خطوة 6.6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 8 = 0$

$x + 9 = 0$

خطوة 6.7

عيّن قيمة العبارة $x + 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.1

عيّن قيمة $x + 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 8 = 0$

خطوة 6.7.2

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$x = - 8$

خطوة 6.8

عيّن قيمة العبارة $x + 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.1

عيّن قيمة $x + 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 9 = 0$

خطوة 6.8.2

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$x = - 9$

خطوة 6.9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $4 (x + 8) (x + 9) = 0$ صحيحة.

$x = - 8, - 9$