ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{x}{1 - x} > 1$

خطوة 1

اطرح $1$ من كلا طرفي المتباينة.

$\frac{x}{1 - x} - 1 > 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{x}{1 - x} - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{1 - x}{1 - x}$ .

$\frac{x}{1 - x} - 1 \cdot \frac{1 - x}{1 - x} > 0$

خطوة 2.2

اجمع $- 1$ و $\frac{1 - x}{1 - x}$ .

$\frac{x}{1 - x} + \frac{- (1 - x)}{1 - x} > 0$

خطوة 2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x - (1 - x)}{1 - x} > 0$

خطوة 2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x - 1 \cdot 1 - - x}{1 - x} > 0$

خطوة 2.4.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{x - 1 - - x}{1 - x} > 0$

خطوة 2.4.3

اضرب $- - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{x - 1 + 1 x}{1 - x} > 0$

خطوة 2.4.3.2

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{x - 1 + x}{1 - x} > 0$

خطوة 2.4.4

أضف $x$ و $x$ .

$\frac{2 x - 1}{1 - x} > 0$

خطوة 3

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$2 x - 1 = 0$

$1 - x = 0$

خطوة 4

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = 1$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $2 x = 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $2 x = 1$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

خطوة 6

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- x = - 1$

خطوة 7

اقسِم كل حد في $- x = - 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $- x = - 1$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 7.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اقسِم $- 1$ على $- 1$ .

$x = 1$

خطوة 8

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = \frac{1}{2}$

$x = 1$

خطوة 9

وحّد الحلول.

$x = \frac{1}{2}, 1$

خطوة 10

أوجِد نطاق $\frac{2 x - 1}{1 - x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{2 x - 1}{1 - x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$1 - x = 0$

خطوة 10.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- x = - 1$

خطوة 10.2.2

اقسِم كل حد في $- x = - 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.1

اقسِم كل حد في $- x = - 1$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 10.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 10.2.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 10.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.3.1

اقسِم $- 1$ على $- 1$ .

$x = 1$

خطوة 10.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

خطوة 11

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < \frac{1}{2}$

$\frac{1}{2} < x < 1$

$x > 1$

خطوة 12

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

اختبر قيمة في الفترة $x < \frac{1}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < \frac{1}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 12.1.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{0}{1 - (0)} > 1$

خطوة 12.1.3

الطرف الأيسر $0$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $1$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 12.2

اختبر قيمة في الفترة $\frac{1}{2} < x < 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

اختر قيمة من الفترة $\frac{1}{2} < x < 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0.75$

خطوة 12.2.2

استبدِل $x$ بـ $0.75$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{0.75}{1 - (0.75)} > 1$

خطوة 12.2.3

الطرف الأيسر $3$ أكبر من الطرف الأيمن $1$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 12.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 12.3.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{4}{1 - (4)} > 1$

خطوة 12.3.3

الطرف الأيسر $- 1.\overline{3}$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $1$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 12.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < \frac{1}{2}$ خطأ

$\frac{1}{2} < x < 1$ صحيحة

$x > 1$ خطأ

$x < \frac{1}{2}$ خطأ

$\frac{1}{2} < x < 1$ صحيحة

$x > 1$ خطأ

خطوة 13

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$\frac{1}{2} < x < 1$

خطوة 14

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$\frac{1}{2} < x < 1$

ترميز الفترة:

$(\frac{1}{2}, 1)$

خطوة 15