ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{2 x}{y^{2} - x^{2}} - \frac{x}{y - x}$

خطوة 1

لكتابة $\frac{2 x}{y^{2} - x^{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{y - x}{y - x}$ .

$\frac{2 x}{y^{2} - x^{2}} \cdot \frac{y - x}{y - x} - \frac{x}{y - x}$

خطوة 2

لكتابة $- \frac{x}{y - x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{y^{2} - x^{2}}{y^{2} - x^{2}}$ .

$\frac{2 x}{y^{2} - x^{2}} \cdot \frac{y - x}{y - x} - \frac{x}{y - x} \cdot \frac{y^{2} - x^{2}}{y^{2} - x^{2}}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(y^{2} - x^{2}) (y - x)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{2 x}{y^{2} - x^{2}}$ في $\frac{y - x}{y - x}$ .

$\frac{2 x (y - x)}{(y^{2} - x^{2}) (y - x)} - \frac{x}{y - x} \cdot \frac{y^{2} - x^{2}}{y^{2} - x^{2}}$

خطوة 3.2

اضرب $\frac{x}{y - x}$ في $\frac{y^{2} - x^{2}}{y^{2} - x^{2}}$ .

$\frac{2 x (y - x)}{(y^{2} - x^{2}) (y - x)} - \frac{x (y^{2} - x^{2})}{(y - x) (y^{2} - x^{2})}$

خطوة 3.3

أعِد ترتيب عوامل $(y^{2} - x^{2}) (y - x)$ .

$\frac{2 x (y - x)}{(y - x) (y^{2} - x^{2})} - \frac{x (y^{2} - x^{2})}{(y - x) (y^{2} - x^{2})}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 x (y - x) - x (y^{2} - x^{2})}{(y - x) (y^{2} - x^{2})}$

خطوة 5

أعِد كتابة $\frac{2 x (y - x) - x (y^{2} - x^{2})}{(y - x) (y^{2} - x^{2})}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $x$ من $2 x (y - x) - x (y^{2} - x^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $x$ من $2 x (y - x)$ .

$\frac{x (2 (y - x)) - x (y^{2} - x^{2})}{(y - x) (y^{2} - x^{2})}$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- x (y^{2} - x^{2})$ .

$\frac{x (2 (y - x)) + x (- (y^{2} - x^{2}))}{(y - x) (y^{2} - x^{2})}$

خطوة 5.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x (2 (y - x)) + x (- (y^{2} - x^{2}))$ .

$\frac{x (2 (y - x) - (y^{2} - x^{2}))}{(y - x) (y^{2} - x^{2})}$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x (2 y + 2 (- x) - (y^{2} - x^{2}))}{(y - x) (y^{2} - x^{2})}$

خطوة 5.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{x (2 y - 2 x - (y^{2} - x^{2}))}{(y - x) (y^{2} - x^{2})}$

خطوة 5.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x (2 y - 2 x - y^{2} - - x^{2})}{(y - x) (y^{2} - x^{2})}$

خطوة 5.5

اضرب $- - x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{x (2 y - 2 x - y^{2} + 1 x^{2})}{(y - x) (y^{2} - x^{2})}$

خطوة 5.5.2

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$\frac{x (2 y - 2 x - y^{2} + x^{2})}{(y - x) (y^{2} - x^{2})}$

خطوة 5.6

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = y$ و $b = x$ .

$\frac{x (2 y - 2 x - y^{2} + x^{2})}{(y - x) ((y + x) (y - x))}$

خطوة 5.6.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$\frac{x (2 y - 2 x - y^{2} + x^{2})}{(y - x) (y + x) (y - x)}$

خطوة 5.7

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1

ارفع $y - x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x (2 y - 2 x - y^{2} + x^{2})}{{(y - x)}^{1} (y - x) (y + x)}$

خطوة 5.7.2

ارفع $y - x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x (2 y - 2 x - y^{2} + x^{2})}{{(y - x)}^{1} {(y - x)}^{1} (y + x)}$

خطوة 5.7.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{x (2 y - 2 x - y^{2} + x^{2})}{{(y - x)}^{1 + 1} (y + x)}$

خطوة 5.7.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{x (2 y - 2 x - y^{2} + x^{2})}{{(y - x)}^{2} (y + x)}$