ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{y - 4}{y^{2} - 9 y + 18} \cdot \frac{y^{2} + y - 12}{y + 4} \div \frac{y^{2} - 16}{y^{2} + 10 y + 24}$

خطوة 1

حلّل $y^{2} - 9 y + 18$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $18$ ومجموعهما $- 9$ .

$- 6, - 3$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{y - 4}{(y - 6) (y - 3)} \cdot \frac{y^{2} + y - 12}{y + 4} \div \frac{y^{2} - 16}{y^{2} + 10 y + 24}$

خطوة 2

حلّل $y^{2} + y - 12$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 12$ ومجموعهما $1$ .

$- 3, 4$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{y - 4}{(y - 6) (y - 3)} \cdot \frac{(y - 3) (y + 4)}{y + 4} \div \frac{y^{2} - 16}{y^{2} + 10 y + 24}$

خطوة 3

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اختزِل العبارة $\frac{(y - 3) (y + 4)}{y + 4}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y - 4}{(y - 6) (y - 3)} \cdot \frac{(y - 3) (y + 4)}{y + 4} \div \frac{y^{2} - 16}{y^{2} + 10 y + 24}$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y - 4}{(y - 6) (y - 3)} \cdot \frac{y - 3}{1} \div \frac{y^{2} - 16}{y^{2} + 10 y + 24}$

خطوة 3.2

اقسِم $y - 3$ على $1$ .

$\frac{y - 4}{(y - 6) (y - 3)} \cdot (y - 3) \div \frac{y^{2} - 16}{y^{2} + 10 y + 24}$

خطوة 4

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\frac{y - 4}{(y - 6) (y - 3)} \cdot (y - 3) \div \frac{y^{2} - 4^{2}}{y^{2} + 10 y + 24}$

خطوة 5

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = y$ و $b = 4$ .

$\frac{y - 4}{(y - 6) (y - 3)} \cdot (y - 3) \div \frac{(y + 4) (y - 4)}{y^{2} + 10 y + 24}$

خطوة 6

حلّل $y^{2} + 10 y + 24$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $24$ ومجموعهما $10$ .

$4, 6$

خطوة 6.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{y - 4}{(y - 6) (y - 3)} \cdot (y - 3) \div \frac{(y + 4) (y - 4)}{(y + 4) (y + 6)}$

خطوة 7

اختزِل العبارة $\frac{(y + 4) (y - 4)}{(y + 4) (y + 6)}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y - 4}{(y - 6) (y - 3)} \cdot (y - 3) \div \frac{(y + 4) (y - 4)}{(y + 4) (y + 6)}$

خطوة 7.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y - 4}{(y - 6) (y - 3)} \cdot (y - 3) \div \frac{y - 4}{y + 6}$