ما قبل الجبر الأمثلة

$(4 x + 7) \div \frac{16 x^{2} - 49}{4 x^{2} + 13 x - 35}$

خطوة 1

أعِد كتابة $16 x^{2}$ بالصيغة ${(4 x)}^{2}$ .

$(4 x + 7) \div \frac{{(4 x)}^{2} - 49}{4 x^{2} + 13 x - 35}$

خطوة 2

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

$(4 x + 7) \div \frac{{(4 x)}^{2} - 7^{2}}{4 x^{2} + 13 x - 35}$

خطوة 3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 4 x$ و $b = 7$ .

$(4 x + 7) \div \frac{(4 x + 7) (4 x - 7)}{4 x^{2} + 13 x - 35}$

خطوة 4

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 4 \cdot - 35 = - 140$ ومجموعهما $b = 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $13$ من $13 x$ .

$(4 x + 7) \div \frac{(4 x + 7) (4 x - 7)}{4 x^{2} + 13 (x) - 35}$

خطوة 4.1.2

أعِد كتابة $13$ في صورة $- 7$ زائد $20$

$(4 x + 7) \div \frac{(4 x + 7) (4 x - 7)}{4 x^{2} + (- 7 + 20) x - 35}$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(4 x + 7) \div \frac{(4 x + 7) (4 x - 7)}{4 x^{2} - 7 x + 20 x - 35}$

خطوة 4.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(4 x + 7) \div \frac{(4 x + 7) (4 x - 7)}{(4 x^{2} - 7 x) + 20 x - 35}$

خطوة 4.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$(4 x + 7) \div \frac{(4 x + 7) (4 x - 7)}{x (4 x - 7) + 5 (4 x - 7)}$

خطوة 4.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $4 x - 7$ .

$(4 x + 7) \div \frac{(4 x + 7) (4 x - 7)}{(4 x - 7) (x + 5)}$

خطوة 5

اختزِل العبارة $\frac{(4 x + 7) (4 x - 7)}{(4 x - 7) (x + 5)}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك.

$(4 x + 7) \div \frac{(4 x + 7) (4 x - 7)}{(4 x - 7) (x + 5)}$

خطوة 5.2

أعِد كتابة العبارة.

$(4 x + 7) \div \frac{4 x + 7}{x + 5}$