ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{1}{4} x^{4} + \frac{3}{4} x^{8} - \frac{5}{4} x^{6} + \frac{1}{4} x$

خطوة 1

أخرِج العامل $x$ من $\frac{1}{4} x^{4} + \frac{3}{4} x^{8} - \frac{5}{4} x^{6} + \frac{1}{4} x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $x$ من $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$x (\frac{1}{4} x^{3}) + \frac{3}{4} x^{8} - \frac{5}{4} x^{6} + \frac{1}{4} x$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $x$ من $\frac{3}{4} x^{8}$ .

$x (\frac{1}{4} x^{3}) + x (\frac{3}{4} x^{7}) - \frac{5}{4} x^{6} + \frac{1}{4} x$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $x$ من $- \frac{5}{4} x^{6}$ .

$x (\frac{1}{4} x^{3}) + x (\frac{3}{4} x^{7}) + x (- \frac{5}{4} x^{5}) + \frac{1}{4} x$

خطوة 1.4

أخرِج العامل $x$ من $\frac{1}{4} x$ .

$x (\frac{1}{4} x^{3}) + x (\frac{3}{4} x^{7}) + x (- \frac{5}{4} x^{5}) + x \frac{1}{4}$

خطوة 1.5

أخرِج العامل $x$ من $x (\frac{1}{4} x^{3}) + x (\frac{3}{4} x^{7})$ .

$x (\frac{1}{4} x^{3} + \frac{3}{4} x^{7}) + x (- \frac{5}{4} x^{5}) + x \frac{1}{4}$

خطوة 1.6

أخرِج العامل $x$ من $x (\frac{1}{4} x^{3} + \frac{3}{4} x^{7}) + x (- \frac{5}{4} x^{5})$ .

$x (\frac{1}{4} x^{3} + \frac{3}{4} x^{7} - \frac{5}{4} x^{5}) + x \frac{1}{4}$

خطوة 1.7

أخرِج العامل $x$ من $x (\frac{1}{4} x^{3} + \frac{3}{4} x^{7} - \frac{5}{4} x^{5}) + x \frac{1}{4}$ .

$x (\frac{1}{4} x^{3} + \frac{3}{4} x^{7} - \frac{5}{4} x^{5} + \frac{1}{4})$

خطوة 2

اجمع $\frac{1}{4}$ و $x^{3}$ .

$x (\frac{x^{3}}{4} + \frac{3}{4} x^{7} - \frac{5}{4} x^{5} + \frac{1}{4})$

خطوة 3

اجمع $\frac{3}{4}$ و $x^{7}$ .

$x (\frac{x^{3}}{4} + \frac{3 x^{7}}{4} - \frac{5}{4} x^{5} + \frac{1}{4})$

خطوة 4

اجمع $x^{5}$ و $\frac{5}{4}$ .

$x (\frac{x^{3}}{4} + \frac{3 x^{7}}{4} - \frac{x^{5} \cdot 5}{4} + \frac{1}{4})$

خطوة 5

انقُل $5$ إلى يسار $x^{5}$ .

$x (\frac{x^{3}}{4} + \frac{3 x^{7}}{4} - \frac{5 \cdot x^{5}}{4} + \frac{1}{4})$

خطوة 6

اضرب $5$ في $x^{5}$ .

$x (\frac{x^{3}}{4} + \frac{3 x^{7}}{4} - \frac{5 x^{5}}{4} + \frac{1}{4})$

خطوة 7

أعِد ترتيب الحدود.

$x (\frac{3 x^{7}}{4} - \frac{5 x^{5}}{4} + \frac{x^{3}}{4} + \frac{1}{4})$

خطوة 8

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أعِد كتابة $\frac{3 x^{7}}{4} - \frac{5 x^{5}}{4} + \frac{x^{3}}{4} + \frac{1}{4}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

أعِد تجميع الحدود.

$x (\frac{3 x^{7}}{4} - \frac{5 x^{5}}{4} + \frac{x^{3}}{4} + \frac{1}{4})$

خطوة 8.1.2

أخرِج $\frac{1}{4}$ من كل حد.

$x (\frac{1}{4} (3 x^{7} - (5 x^{5})) + \frac{x^{3}}{4} + \frac{1}{4})$

خطوة 8.1.3

أخرِج $\frac{1}{4}$ من كل حد.

$x (\frac{1}{4} (3 x^{7} - (5 x^{5})) + \frac{1}{4} (x^{3} + 1))$

خطوة 8.1.4

احذِف الأقواس.

$x (\frac{1}{4} (3 x^{7} - 1 \cdot 5 x^{5}) + \frac{1}{4} (x^{3} + 1))$

خطوة 8.1.5

أخرِج العامل $\frac{1}{4}$ من $\frac{1}{4} (3 x^{7} - 1 \cdot 5 x^{5}) + \frac{1}{4} (x^{3} + 1)$ .

$x (\frac{1}{4} (3 x^{7} - 1 \cdot 5 x^{5} + x^{3} + 1))$

خطوة 8.1.6

اضرب $- 1$ في $5$ .

$x (\frac{1}{4} (3 x^{7} - 5 x^{5} + x^{3} + 1))$

خطوة 8.1.7

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.7.1

حلّل $3 x^{7} - 5 x^{5} + x^{3} + 1$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.7.1.1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 1$

$q = \pm 1, \pm 3$

خطوة 8.1.7.1.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 0.\overline{3}$

خطوة 8.1.7.1.3

عوّض بـ $1$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $1$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.7.1.3.1

عوّض بـ $1$ في متعدد الحدود.

$3 \cdot 1^{7} - 5 \cdot 1^{5} + 1^{3} + 1$

خطوة 8.1.7.1.3.2

ارفع $1$ إلى القوة $7$ .

$3 \cdot 1 - 5 \cdot 1^{5} + 1^{3} + 1$

خطوة 8.1.7.1.3.3

اضرب $3$ في $1$ .

$3 - 5 \cdot 1^{5} + 1^{3} + 1$

خطوة 8.1.7.1.3.4

ارفع $1$ إلى القوة $5$ .

$3 - 5 \cdot 1 + 1^{3} + 1$

خطوة 8.1.7.1.3.5

اضرب $- 5$ في $1$ .

$3 - 5 + 1^{3} + 1$

خطوة 8.1.7.1.3.6

اطرح $5$ من $3$ .

$- 2 + 1^{3} + 1$

خطوة 8.1.7.1.3.7

ارفع $1$ إلى القوة $3$ .

$- 2 + 1 + 1$

خطوة 8.1.7.1.3.8

أضف $- 2$ و $1$ .

$- 1 + 1$

خطوة 8.1.7.1.3.9

أضف $- 1$ و $1$ .

$0$

خطوة 8.1.7.1.4

بما أن $1$ جذر معروف، اقسِم متعدد الحدود على $x - 1$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{3 x^{7} - 5 x^{5} + x^{3} + 1}{x - 1}$

خطوة 8.1.7.1.5

اقسِم $3 x^{7} - 5 x^{5} + x^{3} + 1$ على $x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.7.1.5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$1$

$3 x^{7}$

$0 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

خطوة 8.1.7.1.5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $3 x^{7}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$3 x^{6}$

$x$

$1$

$3 x^{7}$

$0 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

خطوة 8.1.7.1.5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$3 x^{6}$

$x$

$1$

$3 x^{7}$

$0 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{7}$

$3 x^{6}$

خطوة 8.1.7.1.5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $3 x^{7} - 3 x^{6}$

$3 x^{6}$

$x$

$1$

$3 x^{7}$

$0 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{7}$

$3 x^{6}$

خطوة 8.1.7.1.5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$3 x^{6}$

$x$

$1$

$3 x^{7}$

$0 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{7}$

$3 x^{6}$

خطوة 8.1.7.1.5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$3 x^{6}$

$x$

$1$

$3 x^{7}$

$0 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{7}$

$3 x^{6}$

$5 x^{5}$

خطوة 8.1.7.1.5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $3 x^{6}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$x$

$1$

$3 x^{7}$

$0 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{7}$

$3 x^{6}$

$5 x^{5}$

خطوة 8.1.7.1.5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$x$

$1$

$3 x^{7}$

$0 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{7}$

$3 x^{6}$

$5 x^{5}$

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

خطوة 8.1.7.1.5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $3 x^{6} - 3 x^{5}$

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$x$

$1$

$3 x^{7}$

$0 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{7}$

$3 x^{6}$

$5 x^{5}$

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

خطوة 8.1.7.1.5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$x$

$1$

$3 x^{7}$

$0 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{7}$

$3 x^{6}$

$5 x^{5}$

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{5}$

خطوة 8.1.7.1.5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$x$

$1$

$3 x^{7}$

$0 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{7}$

$3 x^{6}$

$5 x^{5}$

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

خطوة 8.1.7.1.5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 2 x^{5}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{4}$

$x$

$1$

$3 x^{7}$

$0 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{7}$

$3 x^{6}$

$5 x^{5}$

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

خطوة 8.1.7.1.5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{4}$

$x$

$1$

$3 x^{7}$

$0 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{7}$

$3 x^{6}$

$5 x^{5}$

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

خطوة 8.1.7.1.5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 2 x^{5} + 2 x^{4}$

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{4}$

$x$

$1$

$3 x^{7}$

$0 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{7}$

$3 x^{6}$

$5 x^{5}$

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

خطوة 8.1.7.1.5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{4}$

$x$

$1$

$3 x^{7}$

$0 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{7}$

$3 x^{6}$

$5 x^{5}$

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

خطوة 8.1.7.1.5.16

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{4}$

$x$

$1$

$3 x^{7}$

$0 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{7}$

$3 x^{6}$

$5 x^{5}$

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

خطوة 8.1.7.1.5.17

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 2 x^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{7}$

$0 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{7}$

$3 x^{6}$

$5 x^{5}$

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

خطوة 8.1.7.1.5.18

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{7}$

$0 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{7}$

$3 x^{6}$

$5 x^{5}$

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

خطوة 8.1.7.1.5.19

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 2 x^{4} + 2 x^{3}$

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{7}$

$0 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{7}$

$3 x^{6}$

$5 x^{5}$

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

خطوة 8.1.7.1.5.20

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{7}$

$0 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{7}$

$3 x^{6}$

$5 x^{5}$

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

خطوة 8.1.7.1.5.21

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{7}$

$0 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{7}$

$3 x^{6}$

$5 x^{5}$

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

خطوة 8.1.7.1.5.22

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{7}$

$0 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{7}$

$3 x^{6}$

$5 x^{5}$

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

خطوة 8.1.7.1.5.23

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{7}$

$0 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{7}$

$3 x^{6}$

$5 x^{5}$

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

خطوة 8.1.7.1.5.24

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- x^{3} + x^{2}$

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{7}$

$0 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{7}$

$3 x^{6}$

$5 x^{5}$

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

خطوة 8.1.7.1.5.25

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{7}$

$0 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{7}$

$3 x^{6}$

$5 x^{5}$

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

خطوة 8.1.7.1.5.26

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{7}$

$0 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{7}$

$3 x^{6}$

$5 x^{5}$

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

خطوة 8.1.7.1.5.27

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{7}$

$0 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{7}$

$3 x^{6}$

$5 x^{5}$

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

خطوة 8.1.7.1.5.28

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{7}$

$0 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{7}$

$3 x^{6}$

$5 x^{5}$

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$x$

خطوة 8.1.7.1.5.29

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- x^{2} + x$

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{7}$

$0 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{7}$

$3 x^{6}$

$5 x^{5}$

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$x$

خطوة 8.1.7.1.5.30

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{7}$

$0 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{7}$

$3 x^{6}$

$5 x^{5}$

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$x$

خطوة 8.1.7.1.5.31

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{7}$

$0 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{7}$

$3 x^{6}$

$5 x^{5}$

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$x$

$1$

خطوة 8.1.7.1.5.32

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x$

$1$

$3 x^{7}$

$0 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{7}$

$3 x^{6}$

$5 x^{5}$

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$x$

$1$

خطوة 8.1.7.1.5.33

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x$

$1$

$3 x^{7}$

$0 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{7}$

$3 x^{6}$

$5 x^{5}$

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x$

$1$

خطوة 8.1.7.1.5.34

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- x + 1$

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x$

$1$

$3 x^{7}$

$0 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{7}$

$3 x^{6}$

$5 x^{5}$

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x$

$1$

خطوة 8.1.7.1.5.35

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x$

$1$

$3 x^{7}$

$0 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{7}$

$3 x^{6}$

$5 x^{5}$

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x$

$1$

$0$

خطوة 8.1.7.1.5.36

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$3 x^{6} + 3 x^{5} - 2 x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x - 1$

خطوة 8.1.7.1.6

اكتب $3 x^{7} - 5 x^{5} + x^{3} + 1$ في صورة مجموعة من العوامل.

$x (\frac{1}{4} ((x - 1) (3 x^{6} + 3 x^{5} - 2 x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x - 1)))$

خطوة 8.1.7.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x (\frac{1}{4} (x - 1) (3 x^{6} + 3 x^{5} - 2 x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x - 1))$

خطوة 8.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x \frac{1}{4} (x - 1) (3 x^{6} + 3 x^{5} - 2 x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x - 1)$

خطوة 9

اجمع $x$ و $\frac{1}{4}$ .

$\frac{x}{4} (x - 1) (3 x^{6} + 3 x^{5} - 2 x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x - 1)$