ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{4 x^{4} - 12 x^{3} - 48 x - 60}{x - 4}$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$48 x$

$60$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $4 x^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

					$4 x^{3}$
	$x$	-	$4$		$4 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$48 x$	-	$60$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$4 x^{3}$
$x$	-	$4$		$4 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$48 x$	-	$60$
			+	$4 x^{4}$	-	$16 x^{3}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $4 x^{4} - 16 x^{3}$

				$4 x^{3}$
$x$	-	$4$		$4 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$48 x$	-	$60$
			-	$4 x^{4}$	+	$16 x^{3}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$4 x^{3}$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$48 x$

$60$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$4 x^{3}$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$4 x^{3}$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$48 x$

$60$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $4 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$48 x$

$60$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$48 x$

$60$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $4 x^{3} - 16 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$48 x$

$60$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$48 x$

$60$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

خطوة 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$48 x$

$60$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$48 x$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $16 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$48 x$

$60$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$48 x$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$48 x$

$60$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$48 x$

$16 x^{2}$

$64 x$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $16 x^{2} - 64 x$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$48 x$

$60$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$48 x$

$16 x^{2}$

$64 x$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$48 x$

$60$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$48 x$

$16 x^{2}$

$64 x$

$16 x$

خطوة 16

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$48 x$

$60$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$48 x$

$16 x^{2}$

$64 x$

$16 x$

$60$

خطوة 17

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $16 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$48 x$

$60$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$48 x$

$16 x^{2}$

$64 x$

$16 x$

$60$

خطوة 18

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$48 x$

$60$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$48 x$

$16 x^{2}$

$64 x$

$16 x$

$60$

$16 x$

$64$

خطوة 19

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $16 x - 64$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$48 x$

$60$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$48 x$

$16 x^{2}$

$64 x$

$16 x$

$60$

$16 x$

$64$

خطوة 20

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$48 x$

$60$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$48 x$

$16 x^{2}$

$64 x$

$16 x$

$60$

$16 x$

$64$

$4$

خطوة 21

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$4 x^{3} + 4 x^{2} + 16 x + 16 + \frac{4}{x - 4}$