ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{6 x^{2} + 36 x y + 54 y^{2}}{x^{2} + 6 x y + 5 y^{2}} \div \frac{7 x + 21 x}{x + y}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{6 x^{2} + 36 x y + 54 y^{2}}{x^{2} + 6 x y + 5 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 x}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $6$ من $6 x^{2} + 36 x y + 54 y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $6$ من $6 x^{2}$ .

$\frac{6 (x^{2}) + 36 x y + 54 y^{2}}{x^{2} + 6 x y + 5 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 x}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $6$ من $36 x y$ .

$\frac{6 (x^{2}) + 6 (6 x y) + 54 y^{2}}{x^{2} + 6 x y + 5 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 x}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $6$ من $54 y^{2}$ .

$\frac{6 (x^{2}) + 6 (6 x y) + 6 (9 y^{2})}{x^{2} + 6 x y + 5 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 x}$

خطوة 2.1.4

أخرِج العامل $6$ من $6 (x^{2}) + 6 (6 x y)$ .

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y) + 6 (9 y^{2})}{x^{2} + 6 x y + 5 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 x}$

خطوة 2.1.5

أخرِج العامل $6$ من $6 (x^{2} + 6 x y) + 6 (9 y^{2})$ .

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9 y^{2})}{x^{2} + 6 x y + 5 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 x}$

خطوة 2.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة $9 y^{2}$ بالصيغة ${(3 y)}^{2}$ .

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + {(3 y)}^{2})}{x^{2} + 6 x y + 5 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 x}$

خطوة 2.2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$6 x y = 2 \cdot x \cdot (3 y)$

خطوة 2.2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{6 (x^{2} + 2 \cdot x \cdot (3 y) + {(3 y)}^{2})}{x^{2} + 6 x y + 5 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 x}$

خطوة 2.2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 3 y$ .

$\frac{6 {(x + 3 y)}^{2}}{x^{2} + 6 x y + 5 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 x}$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 1 \cdot 5 = 5$ ومجموعهما $b = 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{6 {(x + 3 y)}^{2}}{x^{2} + 5 y^{2} + 6 x y} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 x}$

خطوة 3.1.2

أعِد ترتيب $5 y^{2}$ و $6 x y$ .

$\frac{6 {(x + 3 y)}^{2}}{x^{2} + 6 x y + 5 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 x}$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $6$ من $6 x y$ .

$\frac{6 {(x + 3 y)}^{2}}{x^{2} + 6 (x y) + 5 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 x}$

خطوة 3.1.4

أعِد كتابة $6$ في صورة $1$ زائد $5$

$\frac{6 {(x + 3 y)}^{2}}{x^{2} + (1 + 5) (x y) + 5 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 x}$

خطوة 3.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 {(x + 3 y)}^{2}}{x^{2} + 1 (x y) + 5 (x y) + 5 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 x}$

خطوة 3.1.6

اضرب $x y$ في $1$ .

$\frac{6 {(x + 3 y)}^{2}}{x^{2} + x y + 5 (x y) + 5 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 x}$

خطوة 3.1.7

انقُل الأقواس.

$\frac{6 {(x + 3 y)}^{2}}{x^{2} + x y + 5 x y + 5 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 x}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{6 {(x + 3 y)}^{2}}{(x^{2} + x y) + 5 x y + 5 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 x}$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{6 {(x + 3 y)}^{2}}{x (x + y) + 5 y (x + y)} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 x}$

خطوة 3.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $x + y$ .

$\frac{6 {(x + 3 y)}^{2}}{(x + y) (x + 5 y)} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 x}$

خطوة 4

ألغِ العامل المشترك لـ $x + y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 {(x + 3 y)}^{2}}{(x + y) (x + 5 y)} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 x}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{6 {(x + 3 y)}^{2}}{x + 5 y} \cdot \frac{1}{7 x + 21 x}$

خطوة 5

اضرب $\frac{6 {(x + 3 y)}^{2}}{x + 5 y}$ في $\frac{1}{7 x + 21 x}$ .

$\frac{6 {(x + 3 y)}^{2}}{(x + 5 y) (7 x + 21 x)}$

خطوة 6

أضف $7 x$ و $21 x$ .

$\frac{6 {(x + 3 y)}^{2}}{(x + 5 y) \cdot 28 x}$

خطوة 7

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $28$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $2$ من $6 {(x + 3 y)}^{2}$ .

$\frac{2 (3 {(x + 3 y)}^{2})}{(x + 5 y) \cdot 28 x}$

خطوة 7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أخرِج العامل $2$ من $(x + 5 y) \cdot 28 x$ .

$\frac{2 (3 {(x + 3 y)}^{2})}{2 ((x + 5 y) \cdot 14 x)}$

خطوة 7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (3 {(x + 3 y)}^{2})}{2 ((x + 5 y) \cdot 14 x)}$

خطوة 7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 {(x + 3 y)}^{2}}{(x + 5 y) \cdot 14 x}$

خطوة 8

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

انقُل $14$ إلى يسار $x + 5 y$ .

$\frac{3 {(x + 3 y)}^{2}}{14 \cdot (x + 5 y) x}$

خطوة 8.2

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{3 {(x + 3 y)}^{2}}{14 (x + 5 y) x}$ .

$\frac{3 {(x + 3 y)}^{2}}{14 x (x + 5 y)}$