ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{\frac{x - y}{x + y} + \frac{x + y}{x - y}}{\frac{x}{y} + \frac{y}{x}}$

خطوة 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(x + y) (x - y) y x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $\frac{\frac{x - y}{x + y} + \frac{x + y}{x - y}}{\frac{x}{y} + \frac{y}{x}}$ في $\frac{(x + y) (x - y) y x}{(x + y) (x - y) y x}$ .

$\frac{(x + y) (x - y) y x}{(x + y) (x - y) y x} \cdot \frac{\frac{x - y}{x + y} + \frac{x + y}{x - y}}{\frac{x}{y} + \frac{y}{x}}$

خطوة 1.2

اجمع.

$\frac{(x + y) (x - y) y x (\frac{x - y}{x + y} + \frac{x + y}{x - y})}{(x + y) (x - y) y x (\frac{x}{y} + \frac{y}{x})}$

خطوة 2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(x + y) (x - y) y x \frac{x - y}{x + y} + (x + y) (x - y) y x \frac{x + y}{x - y}}{(x + y) (x - y) y x \frac{x}{y} + (x + y) (x - y) y x \frac{y}{x}}$

خطوة 3

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x + y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $x + y$ من $(x + y) (x - y) y x$ .

$\frac{(x + y) ((x - y) y x) \frac{x - y}{x + y} + (x + y) (x - y) y x \frac{x + y}{x - y}}{(x + y) (x - y) y x \frac{x}{y} + (x + y) (x - y) y x \frac{y}{x}}$

خطوة 3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + y) ((x - y) y x) \frac{x - y}{x + y} + (x + y) (x - y) y x \frac{x + y}{x - y}}{(x + y) (x - y) y x \frac{x}{y} + (x + y) (x - y) y x \frac{y}{x}}$

خطوة 3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x - y) y x (x - y) + (x + y) (x - y) y x \frac{x + y}{x - y}}{(x + y) (x - y) y x \frac{x}{y} + (x + y) (x - y) y x \frac{y}{x}}$

خطوة 3.2

ارفع $x - y$ إلى القوة $1$ .

$\frac{y x ({(x - y)}^{1} (x - y)) + (x + y) (x - y) y x \frac{x + y}{x - y}}{(x + y) (x - y) y x \frac{x}{y} + (x + y) (x - y) y x \frac{y}{x}}$

خطوة 3.3

ارفع $x - y$ إلى القوة $1$ .

$\frac{y x ({(x - y)}^{1} {(x - y)}^{1}) + (x + y) (x - y) y x \frac{x + y}{x - y}}{(x + y) (x - y) y x \frac{x}{y} + (x + y) (x - y) y x \frac{y}{x}}$

خطوة 3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{y x {(x - y)}^{1 + 1} + (x + y) (x - y) y x \frac{x + y}{x - y}}{(x + y) (x - y) y x \frac{x}{y} + (x + y) (x - y) y x \frac{y}{x}}$

خطوة 3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{y x {(x - y)}^{2} + (x + y) (x - y) y x \frac{x + y}{x - y}}{(x + y) (x - y) y x \frac{x}{y} + (x + y) (x - y) y x \frac{y}{x}}$

خطوة 3.6

ألغِ العامل المشترك لـ $x - y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

أخرِج العامل $x - y$ من $(x + y) (x - y) y x$ .

$\frac{y x {(x - y)}^{2} + (x - y) ((x + y) y x) \frac{x + y}{x - y}}{(x + y) (x - y) y x \frac{x}{y} + (x + y) (x - y) y x \frac{y}{x}}$

خطوة 3.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y x {(x - y)}^{2} + (x - y) ((x + y) y x) \frac{x + y}{x - y}}{(x + y) (x - y) y x \frac{x}{y} + (x + y) (x - y) y x \frac{y}{x}}$

خطوة 3.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y x {(x - y)}^{2} + (x + y) y x (x + y)}{(x + y) (x - y) y x \frac{x}{y} + (x + y) (x - y) y x \frac{y}{x}}$

خطوة 3.7

ارفع $x + y$ إلى القوة $1$ .

$\frac{y x {(x - y)}^{2} + y x ({(x + y)}^{1} (x + y))}{(x + y) (x - y) y x \frac{x}{y} + (x + y) (x - y) y x \frac{y}{x}}$

خطوة 3.8

ارفع $x + y$ إلى القوة $1$ .

$\frac{y x {(x - y)}^{2} + y x ({(x + y)}^{1} {(x + y)}^{1})}{(x + y) (x - y) y x \frac{x}{y} + (x + y) (x - y) y x \frac{y}{x}}$

خطوة 3.9

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{y x {(x - y)}^{2} + y x {(x + y)}^{1 + 1}}{(x + y) (x - y) y x \frac{x}{y} + (x + y) (x - y) y x \frac{y}{x}}$

خطوة 3.10

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{y x {(x - y)}^{2} + y x {(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y) y x \frac{x}{y} + (x + y) (x - y) y x \frac{y}{x}}$

خطوة 3.11

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.1

أخرِج العامل $y$ من $(x + y) (x - y) y x$ .

$\frac{y x {(x - y)}^{2} + y x {(x + y)}^{2}}{y ((x + y) (x - y) x) \frac{x}{y} + (x + y) (x - y) y x \frac{y}{x}}$

خطوة 3.11.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y x {(x - y)}^{2} + y x {(x + y)}^{2}}{y ((x + y) (x - y) x) \frac{x}{y} + (x + y) (x - y) y x \frac{y}{x}}$

خطوة 3.11.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y x {(x - y)}^{2} + y x {(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y) x \cdot x + (x + y) (x - y) y x \frac{y}{x}}$

خطوة 3.12

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{y x {(x - y)}^{2} + y x {(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y) (x^{1} x) + (x + y) (x - y) y x \frac{y}{x}}$

خطوة 3.13

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{y x {(x - y)}^{2} + y x {(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y) (x^{1} x^{1}) + (x + y) (x - y) y x \frac{y}{x}}$

خطوة 3.14

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{y x {(x - y)}^{2} + y x {(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y) x^{1 + 1} + (x + y) (x - y) y x \frac{y}{x}}$

خطوة 3.15

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{y x {(x - y)}^{2} + y x {(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) y x \frac{y}{x}}$

خطوة 3.16

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.16.1

أخرِج العامل $x$ من $(x + y) (x - y) y x$ .

$\frac{y x {(x - y)}^{2} + y x {(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y) x^{2} + x ((x + y) (x - y) y) \frac{y}{x}}$

خطوة 3.16.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y x {(x - y)}^{2} + y x {(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y) x^{2} + x ((x + y) (x - y) y) \frac{y}{x}}$

خطوة 3.16.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y x {(x - y)}^{2} + y x {(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) y \cdot y}$

خطوة 3.17

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$\frac{y x {(x - y)}^{2} + y x {(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) (y^{1} y)}$

خطوة 3.18

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$\frac{y x {(x - y)}^{2} + y x {(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) (y^{1} y^{1})}$

خطوة 3.19

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{y x {(x - y)}^{2} + y x {(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) y^{1 + 1}}$

خطوة 3.20

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{y x {(x - y)}^{2} + y x {(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) y^{2}}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $y x$ من $y x {(x - y)}^{2} + y x {(x + y)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $y x$ من $y x {(x - y)}^{2}$ .

$\frac{y x ({(x - y)}^{2}) + y x {(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) y^{2}}$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $y x$ من $y x {(x + y)}^{2}$ .

$\frac{y x ({(x - y)}^{2}) + y x ({(x + y)}^{2})}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) y^{2}}$

خطوة 4.1.3

أخرِج العامل $y x$ من $y x ({(x - y)}^{2}) + y x ({(x + y)}^{2})$ .

$\frac{y x ({(x - y)}^{2} + {(x + y)}^{2})}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) y^{2}}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة ${(x - y)}^{2}$ بالصيغة $(x - y) (x - y)$ .

$\frac{y x ((x - y) (x - y) + {(x + y)}^{2})}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) y^{2}}$

خطوة 4.3

وسّع $(x - y) (x - y)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{y x (x (x - y) - y (x - y) + {(x + y)}^{2})}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) y^{2}}$

خطوة 4.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{y x (x \cdot x + x (- y) - y (x - y) + {(x + y)}^{2})}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) y^{2}}$

خطوة 4.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{y x (x \cdot x + x (- y) - y x - y (- y) + {(x + y)}^{2})}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) y^{2}}$

خطوة 4.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{y x (x^{2} + x (- y) - y x - y (- y) + {(x + y)}^{2})}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) y^{2}}$

خطوة 4.4.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{y x (x^{2} - x y - y x - y (- y) + {(x + y)}^{2})}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) y^{2}}$

خطوة 4.4.1.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{y x (x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y + {(x + y)}^{2})}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) y^{2}}$

خطوة 4.4.1.4

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.4.1

انقُل $y$ .

$\frac{y x (x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y) + {(x + y)}^{2})}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) y^{2}}$

خطوة 4.4.1.4.2

اضرب $y$ في $y$ .

$\frac{y x (x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y^{2} + {(x + y)}^{2})}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) y^{2}}$

خطوة 4.4.1.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{y x (x^{2} - x y - y x + 1 y^{2} + {(x + y)}^{2})}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) y^{2}}$

خطوة 4.4.1.6

اضرب $y^{2}$ في $1$ .

$\frac{y x (x^{2} - x y - y x + y^{2} + {(x + y)}^{2})}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) y^{2}}$

خطوة 4.4.2

اطرح $y x$ من $- x y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

انقُل $y$ .

$\frac{y x (x^{2} - x y - 1 x y + y^{2} + {(x + y)}^{2})}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) y^{2}}$

خطوة 4.4.2.2

اطرح $x y$ من $- x y$ .

$\frac{y x (x^{2} - 2 x y + y^{2} + {(x + y)}^{2})}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) y^{2}}$

خطوة 4.5

أعِد كتابة ${(x + y)}^{2}$ بالصيغة $(x + y) (x + y)$ .

$\frac{y x (x^{2} - 2 x y + y^{2} + (x + y) (x + y))}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) y^{2}}$

خطوة 4.6

وسّع $(x + y) (x + y)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{y x (x^{2} - 2 x y + y^{2} + x (x + y) + y (x + y))}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) y^{2}}$

خطوة 4.6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{y x (x^{2} - 2 x y + y^{2} + x \cdot x + x y + y (x + y))}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) y^{2}}$

خطوة 4.6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{y x (x^{2} - 2 x y + y^{2} + x \cdot x + x y + y x + y \cdot y)}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) y^{2}}$

خطوة 4.7

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{y x (x^{2} - 2 x y + y^{2} + x^{2} + x y + y x + y \cdot y)}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) y^{2}}$

خطوة 4.7.1.2

اضرب $y$ في $y$ .

$\frac{y x (x^{2} - 2 x y + y^{2} + x^{2} + x y + y x + y^{2})}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) y^{2}}$

خطوة 4.7.2

أضف $x y$ و $y x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.2.1

أعِد ترتيب $y$ و $x$ .

$\frac{y x (x^{2} - 2 x y + y^{2} + x^{2} + x y + x y + y^{2})}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) y^{2}}$

خطوة 4.7.2.2

أضف $x y$ و $x y$ .

$\frac{y x (x^{2} - 2 x y + y^{2} + x^{2} + 2 x y + y^{2})}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) y^{2}}$

خطوة 4.8

أضف $x^{2}$ و $x^{2}$ .

$\frac{y x (2 x^{2} - 2 x y + y^{2} + 2 x y + y^{2})}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) y^{2}}$

خطوة 4.9

أضف $- 2 x y$ و $2 x y$ .

$\frac{y x (2 x^{2} + y^{2} + 0 + y^{2})}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) y^{2}}$

خطوة 4.10

أضف $2 x^{2}$ و $0$ .

$\frac{y x (2 x^{2} + y^{2} + y^{2})}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) y^{2}}$

خطوة 4.11

أضف $y^{2}$ و $y^{2}$ .

$\frac{y x (2 x^{2} + 2 y^{2})}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) y^{2}}$

خطوة 4.12

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} + 2 y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.12.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2}$ .

$\frac{y x (2 (x^{2}) + 2 y^{2})}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) y^{2}}$

خطوة 4.12.2

أخرِج العامل $2$ من $2 y^{2}$ .

$\frac{y x (2 (x^{2}) + 2 (y^{2}))}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) y^{2}}$

خطوة 4.12.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (x^{2}) + 2 (y^{2})$ .

$\frac{y x (2 (x^{2} + y^{2}))}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) y^{2}}$

$\frac{y x \cdot 2 (x^{2} + y^{2})}{(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) y^{2}}$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $(x + y) (x - y)$ من $(x + y) (x - y) x^{2} + (x + y) (x - y) y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $(x + y) (x - y)$ من $(x + y) (x - y) x^{2}$ .

$\frac{y x \cdot 2 (x^{2} + y^{2})}{(x + y) (x - y) (x^{2}) + (x + y) (x - y) y^{2}}$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $(x + y) (x - y)$ من $(x + y) (x - y) y^{2}$ .

$\frac{y x \cdot 2 (x^{2} + y^{2})}{(x + y) (x - y) (x^{2}) + (x + y) (x - y) (y^{2})}$

خطوة 5.1.3

أخرِج العامل $(x + y) (x - y)$ من $(x + y) (x - y) (x^{2}) + (x + y) (x - y) (y^{2})$ .

$\frac{y x \cdot 2 (x^{2} + y^{2})}{(x + y) (x - y) (x^{2} + y^{2})}$

خطوة 5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2} + y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y x \cdot 2 (x^{2} + y^{2})}{(x + y) (x - y) (x^{2} + y^{2})}$

خطوة 5.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y x \cdot 2}{(x + y) (x - y)}$

خطوة 5.3

انقُل $2$ إلى يسار $y x$ .

$\frac{2 y x}{(x + y) (x - y)}$