ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{n^{2} - 3 n - 10}{25 - n^{2}}$

خطوة 1

حلّل $n^{2} - 3 n - 10$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 10$ ومجموعهما $- 3$ .

$- 5, 2$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(n - 5) (n + 2)}{25 - n^{2}}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{(n - 5) (n + 2)}{5^{2} - n^{2}}$

خطوة 2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 5$ و $b = n$ .

$\frac{(n - 5) (n + 2)}{(5 + n) (5 - n)}$

خطوة 3

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احذِف العامل المشترك لـ $n - 5$ و $5 - n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $n$ .

$\frac{(- 1 (- n) - 5) (n + 2)}{(5 + n) (5 - n)}$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة $- 5$ بالصيغة $- 1 (5)$ .

$\frac{(- 1 (- n) - 1 (5)) (n + 2)}{(5 + n) (5 - n)}$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- n) - 1 (5)$ .

$\frac{- 1 (- n + 5) (n + 2)}{(5 + n) (5 - n)}$

خطوة 3.1.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 1 (- n + 5) (n + 2)}{(5 + n) (- n + 5)}$

خطوة 3.1.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1 (- n + 5) (n + 2)}{(5 + n) (- n + 5)}$

خطوة 3.1.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1 (n + 2)}{5 + n}$

خطوة 3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{n + 2}{5 + n}$