ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{v^{2} - 3 v - 40}{v^{2} - 10 v + 25} \div \frac{v - 8}{v - 5}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{v^{2} - 3 v - 40}{v^{2} - 10 v + 25} \cdot \frac{v - 5}{v - 8}$

خطوة 2

حلّل $v^{2} - 3 v - 40$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 40$ ومجموعهما $- 3$ .

$- 8, 5$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(v - 8) (v + 5)}{v^{2} - 10 v + 25} \cdot \frac{v - 5}{v - 8}$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{(v - 8) (v + 5)}{v^{2} - 10 v + 5^{2}} \cdot \frac{v - 5}{v - 8}$

خطوة 3.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$10 v = 2 \cdot v \cdot 5$

خطوة 3.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{(v - 8) (v + 5)}{v^{2} - 2 \cdot v \cdot 5 + 5^{2}} \cdot \frac{v - 5}{v - 8}$

خطوة 3.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = v$ و $b = 5$ .

$\frac{(v - 8) (v + 5)}{{(v - 5)}^{2}} \cdot \frac{v - 5}{v - 8}$

خطوة 4

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $v - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(v - 8) (v + 5)}{{(v - 5)}^{2}} \cdot \frac{v - 5}{v - 8}$

خطوة 4.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{v + 5}{{(v - 5)}^{2}} (v - 5)$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $v - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $v - 5$ من ${(v - 5)}^{2}$ .

$\frac{v + 5}{(v - 5) (v - 5)} (v - 5)$

خطوة 4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{v + 5}{(v - 5) (v - 5)} (v - 5)$

خطوة 4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{v + 5}{v - 5}$