ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{\frac{b^{2} - 6 b + 9}{b^{2} - b - 6}}{b^{2} - \frac{9}{4}}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{b^{2} - 6 b + 9}{b^{2} - b - 6} \cdot \frac{1}{b^{2} - \frac{9}{4}}$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{b^{2} - 6 b + 3^{2}}{b^{2} - b - 6} \cdot \frac{1}{b^{2} - \frac{9}{4}}$

خطوة 2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$6 b = 2 \cdot b \cdot 3$

خطوة 2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{b^{2} - 2 \cdot b \cdot 3 + 3^{2}}{b^{2} - b - 6} \cdot \frac{1}{b^{2} - \frac{9}{4}}$

خطوة 2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = b$ و $b = 3$ .

$\frac{{(b - 3)}^{2}}{b^{2} - b - 6} \cdot \frac{1}{b^{2} - \frac{9}{4}}$

خطوة 3

حلّل $b^{2} - b - 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 6$ ومجموعهما $- 1$ .

$- 3, 2$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{{(b - 3)}^{2}}{(b - 3) (b + 2)} \cdot \frac{1}{b^{2} - \frac{9}{4}}$

خطوة 4

احذِف العامل المشترك لـ ${(b - 3)}^{2}$ و $b - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $b - 3$ من ${(b - 3)}^{2}$ .

$\frac{(b - 3) (b - 3)}{(b - 3) (b + 2)} \cdot \frac{1}{b^{2} - \frac{9}{4}}$

خطوة 4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(b - 3) (b - 3)}{(b - 3) (b + 2)} \cdot \frac{1}{b^{2} - \frac{9}{4}}$

خطوة 4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{b - 3}{b + 2} \cdot \frac{1}{b^{2} - \frac{9}{4}}$

خطوة 5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

لكتابة $b^{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{b - 3}{b + 2} \cdot \frac{1}{b^{2} \cdot \frac{4}{4} - \frac{9}{4}}$

خطوة 5.2

اجمع $b^{2}$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{b - 3}{b + 2} \cdot \frac{1}{\frac{b^{2} \cdot 4}{4} - \frac{9}{4}}$

خطوة 5.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{b - 3}{b + 2} \cdot \frac{1}{\frac{b^{2} \cdot 4 - 9}{4}}$

خطوة 5.4

أعِد كتابة $\frac{b^{2} \cdot 4 - 9}{4}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أعِد كتابة $b^{2} \cdot 4$ بالصيغة ${(b \cdot 2)}^{2}$ .

$\frac{b - 3}{b + 2} \cdot \frac{1}{\frac{{(b \cdot 2)}^{2} - 9}{4}}$

خطوة 5.4.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{b - 3}{b + 2} \cdot \frac{1}{\frac{{(b \cdot 2)}^{2} - 3^{2}}{4}}$

خطوة 5.4.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = b \cdot 2$ و $b = 3$ .

$\frac{b - 3}{b + 2} \cdot \frac{1}{\frac{(b \cdot 2 + 3) (b \cdot 2 - 3)}{4}}$

خطوة 5.4.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.4.1

انقُل $2$ إلى يسار $b$ .

$\frac{b - 3}{b + 2} \cdot \frac{1}{\frac{(2 \cdot b + 3) (b \cdot 2 - 3)}{4}}$

خطوة 5.4.4.2

انقُل $2$ إلى يسار $b$ .

$\frac{b - 3}{b + 2} \cdot \frac{1}{\frac{(2 b + 3) (2 b - 3)}{4}}$

خطوة 6

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{b - 3}{b + 2} (1 \frac{4}{(2 b + 3) (2 b - 3)})$

خطوة 7

اضرب $\frac{4}{(2 b + 3) (2 b - 3)}$ في $1$ .

$\frac{b - 3}{b + 2} \cdot \frac{4}{(2 b + 3) (2 b - 3)}$

خطوة 8

اضرب $\frac{b - 3}{b + 2}$ في $\frac{4}{(2 b + 3) (2 b - 3)}$ .

$\frac{(b - 3) \cdot 4}{(b + 2) ((2 b + 3) (2 b - 3))}$

خطوة 9

انقُل $4$ إلى يسار $b - 3$ .

$\frac{4 (b - 3)}{(b + 2) (2 b + 3) (2 b - 3)}$