ما قبل الجبر الأمثلة

$\frac{1 + \frac{1}{y}}{1 - \frac{1}{y^{2}}}$

خطوة 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $\frac{1 + \frac{1}{y}}{1 - \frac{1}{y^{2}}}$ في $\frac{y^{2}}{y^{2}}$ .

$\frac{y^{2}}{y^{2}} \cdot \frac{1 + \frac{1}{y}}{1 - \frac{1}{y^{2}}}$

خطوة 1.2

اجمع.

$\frac{y^{2} (1 + \frac{1}{y})}{y^{2} (1 - \frac{1}{y^{2}})}$

خطوة 2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{y^{2} \cdot 1 + y^{2} \frac{1}{y}}{y^{2} \cdot 1 + y^{2} (- \frac{1}{y^{2}})}$

خطوة 3

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $y$ من $y^{2}$ .

$\frac{y^{2} \cdot 1 + y \cdot y \frac{1}{y}}{y^{2} \cdot 1 + y^{2} (- \frac{1}{y^{2}})}$

خطوة 3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y^{2} \cdot 1 + y \cdot y \frac{1}{y}}{y^{2} \cdot 1 + y^{2} (- \frac{1}{y^{2}})}$

خطوة 3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y^{2} \cdot 1 + y}{y^{2} \cdot 1 + y^{2} (- \frac{1}{y^{2}})}$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{y^{2}}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{y^{2} \cdot 1 + y}{y^{2} \cdot 1 + y^{2} \frac{- 1}{y^{2}}}$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y^{2} \cdot 1 + y}{y^{2} \cdot 1 + y^{2} \frac{- 1}{y^{2}}}$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y^{2} \cdot 1 + y}{y^{2} \cdot 1 - 1}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $y$ من $y^{2} \cdot 1 + y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $y$ من $y^{2} \cdot 1$ .

$\frac{y (y \cdot 1) + y}{y^{2} \cdot 1 - 1}$

خطوة 4.1.2

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$\frac{y (y \cdot 1) + y^{1}}{y^{2} \cdot 1 - 1}$

خطوة 4.1.3

أخرِج العامل $y$ من $y^{1}$ .

$\frac{y (y \cdot 1) + y \cdot 1}{y^{2} \cdot 1 - 1}$

خطوة 4.1.4

أخرِج العامل $y$ من $y (y \cdot 1) + y \cdot 1$ .

$\frac{y (y \cdot 1 + 1)}{y^{2} \cdot 1 - 1}$

خطوة 4.2

اضرب $y$ في $1$ .

$\frac{y (y + 1)}{y^{2} \cdot 1 - 1}$

خطوة 5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $y^{2} \cdot 1$ بالصيغة ${(y \cdot 1)}^{2}$ .

$\frac{y (y + 1)}{{(y \cdot 1)}^{2} - 1}$

خطوة 5.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{y (y + 1)}{{(y \cdot 1)}^{2} - 1^{2}}$

خطوة 5.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = y \cdot 1$ و $b = 1$ .

$\frac{y (y + 1)}{(y \cdot 1 + 1) (y \cdot 1 - 1)}$

خطوة 5.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اضرب $y$ في $1$ .

$\frac{y (y + 1)}{(y + 1) (y \cdot 1 - 1)}$

خطوة 5.4.2

اضرب $y$ في $1$ .

$\frac{y (y + 1)}{(y + 1) (y - 1)}$

خطوة 6

ألغِ العامل المشترك لـ $y + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y (y + 1)}{(y + 1) (y - 1)}$

خطوة 6.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y}{y - 1}$