ما قبل الجبر الأمثلة

${(\sqrt{3} + 4 \sqrt{7})}^{2}$

خطوة 1

أعِد كتابة ${(\sqrt{3} + 4 \sqrt{7})}^{2}$ بالصيغة $(\sqrt{3} + 4 \sqrt{7}) (\sqrt{3} + 4 \sqrt{7})$ .

$(\sqrt{3} + 4 \sqrt{7}) (\sqrt{3} + 4 \sqrt{7})$

خطوة 2

وسّع $(\sqrt{3} + 4 \sqrt{7}) (\sqrt{3} + 4 \sqrt{7})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{3} (\sqrt{3} + 4 \sqrt{7}) + 4 \sqrt{7} (\sqrt{3} + 4 \sqrt{7})$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (4 \sqrt{7}) + 4 \sqrt{7} (\sqrt{3} + 4 \sqrt{7})$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (4 \sqrt{7}) + 4 \sqrt{7} \sqrt{3} + 4 \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

خطوة 3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} (4 \sqrt{7}) + 4 \sqrt{7} \sqrt{3} + 4 \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

خطوة 3.1.2

اضرب $3$ في $3$ .

$\sqrt{9} + \sqrt{3} (4 \sqrt{7}) + 4 \sqrt{7} \sqrt{3} + 4 \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

خطوة 3.1.3

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} (4 \sqrt{7}) + 4 \sqrt{7} \sqrt{3} + 4 \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

خطوة 3.1.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$3 + \sqrt{3} (4 \sqrt{7}) + 4 \sqrt{7} \sqrt{3} + 4 \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

خطوة 3.1.5

اضرب $\sqrt{3} (4 \sqrt{7})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$3 + 4 \sqrt{3 \cdot 7} + 4 \sqrt{7} \sqrt{3} + 4 \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

خطوة 3.1.5.2

اضرب $3$ في $7$ .

$3 + 4 \sqrt{21} + 4 \sqrt{7} \sqrt{3} + 4 \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

خطوة 3.1.6

اضرب $4 \sqrt{7} \sqrt{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$3 + 4 \sqrt{21} + 4 \sqrt{3 \cdot 7} + 4 \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

خطوة 3.1.6.2

اضرب $3$ في $7$ .

$3 + 4 \sqrt{21} + 4 \sqrt{21} + 4 \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

خطوة 3.1.7

اضرب $4 \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.7.1

اضرب $4$ في $4$ .

$3 + 4 \sqrt{21} + 4 \sqrt{21} + 16 \sqrt{7} \sqrt{7}$

خطوة 3.1.7.2

ارفع $\sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$3 + 4 \sqrt{21} + 4 \sqrt{21} + 16 ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})$

خطوة 3.1.7.3

ارفع $\sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$3 + 4 \sqrt{21} + 4 \sqrt{21} + 16 ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})$

خطوة 3.1.7.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3 + 4 \sqrt{21} + 4 \sqrt{21} + 16 {\sqrt{7}}^{1 + 1}$

خطوة 3.1.7.5

أضف $1$ و $1$ .

$3 + 4 \sqrt{21} + 4 \sqrt{21} + 16 {\sqrt{7}}^{2}$

خطوة 3.1.8

أعِد كتابة ${\sqrt{7}}^{2}$ بالصيغة $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.8.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{7}$ في صورة $7^{\frac{1}{2}}$ .

$3 + 4 \sqrt{21} + 4 \sqrt{21} + 16 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 3.1.8.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 + 4 \sqrt{21} + 4 \sqrt{21} + 16 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 3.1.8.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$3 + 4 \sqrt{21} + 4 \sqrt{21} + 16 \cdot 7^{\frac{2}{2}}$

خطوة 3.1.8.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.8.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 + 4 \sqrt{21} + 4 \sqrt{21} + 16 \cdot 7^{\frac{2}{2}}$

خطوة 3.1.8.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$3 + 4 \sqrt{21} + 4 \sqrt{21} + 16 \cdot 7^{1}$

خطوة 3.1.8.5

احسِب قيمة الأُس.

$3 + 4 \sqrt{21} + 4 \sqrt{21} + 16 \cdot 7$

خطوة 3.1.9

اضرب $16$ في $7$ .

$3 + 4 \sqrt{21} + 4 \sqrt{21} + 112$

خطوة 3.2

أضف $3$ و $112$ .

$115 + 4 \sqrt{21} + 4 \sqrt{21}$

خطوة 3.3

أضف $4 \sqrt{21}$ و $4 \sqrt{21}$ .

$115 + 8 \sqrt{21}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$115 + 8 \sqrt{21}$

الصيغة العشرية:

$151.66060555 \dots$