ما قبل الجبر الأمثلة

$5 x^{4} - 3 x^{2} + 15 x^{2} - 9$

خطوة 1

أضف $- 3 x^{2}$ و $15 x^{2}$ .

$5 x^{4} + 12 x^{2} - 9$

خطوة 2

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$5 {(x^{2})}^{2} + 12 x^{2} - 9$

خطوة 3

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$5 u^{2} + 12 u - 9$

خطوة 4

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 5 \cdot - 9 = - 45$ ومجموعهما $b = 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $12$ من $12 u$ .

$5 u^{2} + 12 (u) - 9$

خطوة 4.1.2

أعِد كتابة $12$ في صورة $- 3$ زائد $15$

$5 u^{2} + (- 3 + 15) u - 9$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$5 u^{2} - 3 u + 15 u - 9$

خطوة 4.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(5 u^{2} - 3 u) + 15 u - 9$

خطوة 4.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$u (5 u - 3) + 3 (5 u - 3)$

خطوة 4.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $5 u - 3$ .

$(5 u - 3) (u + 3)$

خطوة 5

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$(5 x^{2} - 3) (x^{2} + 3)$