ما قبل الجبر الأمثلة

$216 x^{6} + 19 x^{3} - 1$

خطوة 1

أعِد كتابة $x^{6}$ بالصيغة ${(x^{3})}^{2}$ .

$216 {(x^{3})}^{2} + 19 x^{3} - 1$

خطوة 2

لنفترض أن $u = x^{3}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{3}$ .

$216 u^{2} + 19 u - 1$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 216 \cdot - 1 = - 216$ ومجموعهما $b = 19$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $19$ من $19 u$ .

$216 u^{2} + 19 (u) - 1$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة $19$ في صورة $- 8$ زائد $27$

$216 u^{2} + (- 8 + 27) u - 1$

خطوة 3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$216 u^{2} - 8 u + 27 u - 1$

خطوة 3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(216 u^{2} - 8 u) + 27 u - 1$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$8 u (27 u - 1) + 1 (27 u - 1)$

خطوة 3.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $27 u - 1$ .

$(27 u - 1) (8 u + 1)$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{3}$ .

$(27 x^{3} - 1) (8 x^{3} + 1)$

خطوة 5

أعِد كتابة $27 x^{3}$ بالصيغة ${(3 x)}^{3}$ .

$({(3 x)}^{3} - 1) (8 x^{3} + 1)$

خطوة 6

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

$({(3 x)}^{3} - 1^{3}) (8 x^{3} + 1)$

خطوة 7

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = 3 x$ و $b = 1$ .

$(3 x - 1) ({(3 x)}^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2}) (8 x^{3} + 1)$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

طبّق قاعدة الضرب على $3 x$ .

$(3 x - 1) (3^{2} x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2}) (8 x^{3} + 1)$

خطوة 8.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2}) (8 x^{3} + 1)$

خطوة 8.3

اضرب $3$ في $1$ .

$(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1^{2}) (8 x^{3} + 1)$

خطوة 8.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1) (8 x^{3} + 1)$

خطوة 9

أعِد كتابة $8 x^{3}$ بالصيغة ${(2 x)}^{3}$ .

$(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1) ({(2 x)}^{3} + 1)$

خطوة 10

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

$(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1) ({(2 x)}^{3} + 1^{3})$

خطوة 11

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = 2 x$ و $b = 1$ .

$(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1) ((2 x + 1) ({(2 x)}^{2} - (2 x) \cdot 1 + 1^{2}))$

خطوة 12

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

$(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1) ((2 x + 1) (2^{2} x^{2} - (2 x) \cdot 1 + 1^{2}))$

خطوة 12.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1) ((2 x + 1) (4 x^{2} - (2 x) \cdot 1 + 1^{2}))$

خطوة 12.1.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1) ((2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x \cdot 1 + 1^{2}))$

خطوة 12.1.4

اضرب $- 2$ في $1$ .

$(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1) ((2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1^{2}))$

خطوة 12.1.5

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1) ((2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1))$

خطوة 12.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1) (2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1)$